Prakalkulus Contoh

$\sec (4 x) = 2$

Step 1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$4 x = arcsec (2)$

Step 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $arcsec (2)$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$4 x = \frac{π}{3}$

Step 3

Bagi setiap suku pada $4 x = \frac{π}{3}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $4 x = \frac{π}{3}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Kalikan $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 4}$

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x = \frac{π}{12}$

Step 4

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$4 x = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$4 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$4 x = \frac{6 π - π}{3}$

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$4 x = \frac{5 π}{3}$

Bagi setiap suku pada $4 x = \frac{5 π}{3}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $4 x = \frac{5 π}{3}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Kalikan $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{5 π}{3}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 4}$

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Step 6

Tentukan periode dari $\sec (4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $4$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{2}$

Step 7

Periode dari fungsi $\sec (4 x)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$