Prakalkulus Contoh

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

Step 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Step 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{1}{2})$ adalah $- \frac{π}{6}$ .

$2 x = - \frac{π}{6}$

Step 3

Bagi setiap suku pada $2 x = - \frac{π}{6}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $2 x = - \frac{π}{6}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Kalikan $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Step 4

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Step 5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{7 π}{6}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = \frac{7 π}{6}$

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{7 π}{6}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{7 π}{6}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Kalikan $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{7 π}{6}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

Step 6

Tentukan periode dari $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Step 7

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{12}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{12} + π$

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{12}{12}$ .

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $π$ dan $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

Kurangi $π$ dengan $12 π$ .

$\frac{11 π}{12}$

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{11 π}{12}$

Step 8

Periode dari fungsi $\sin (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$