Prakalkulus Contoh

Tentukan Sifatnya x^2=4y
x2=4yx2=4y
Langkah 1
Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Pisahkan y ke sisi kiri persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai 4y=x2.
4y=x2
Langkah 1.1.2
Bagi setiap suku pada 4y=x2 dengan 4 dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Bagilah setiap suku di 4y=x2 dengan 4.
4y4=x24
Langkah 1.1.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari 4.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
4y4=x24
Langkah 1.1.2.2.1.2
Bagilah y dengan 1.
y=x24
y=x24
y=x24
y=x24
y=x24
Langkah 1.2
Selesaikan kuadrat dari x24.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Gunakan bentuk ax2+bx+c, untuk menemukan nilai dari a, b, dan c.
a=14
b=0
c=0
Langkah 1.2.2
Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.
a(x+d)2+e
Langkah 1.2.3
Temukan nilai dari d menggunakan rumus d=b2a.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Substitusikan nilai-nilai dari a dan b ke dalam rumus d=b2a.
d=02(14)
Langkah 1.2.3.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1
Hapus faktor persekutuan dari 0 dan 2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1.1
Faktorkan 2 dari 0.
d=2(0)2(14)
Langkah 1.2.3.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
d=202(14)
Langkah 1.2.3.2.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
d=014
d=014
d=014
Langkah 1.2.3.2.2
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
d=04
Langkah 1.2.3.2.3
Kalikan 0 dengan 4.
d=0
d=0
d=0
Langkah 1.2.4
Temukan nilai dari e menggunakan rumus e=c-b24a.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.1
Substitusikan nilai-nilai dari c, b, dan a ke dalam rumus e=c-b24a.
e=0-024(14)
Langkah 1.2.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.2.1.1
Menaikkan 0 ke sebarang pangkat positif menghasilkan 0.
e=0-04(14)
Langkah 1.2.4.2.1.2
Gabungkan 4 dan 14.
e=0-044
Langkah 1.2.4.2.1.3
Bagilah 4 dengan 4.
e=0-01
Langkah 1.2.4.2.1.4
Bagilah 0 dengan 1.
e=0-0
Langkah 1.2.4.2.1.5
Kalikan -1 dengan 0.
e=0+0
e=0+0
Langkah 1.2.4.2.2
Tambahkan 0 dan 0.
e=0
e=0
e=0
Langkah 1.2.5
Substitusikan nilai-nilai dari a, d, dan e ke dalam bentuk verteks 14x2.
14x2
14x2
Langkah 1.3
Aturlah y sama dengan sisi kanan yang baru.
y=14x2
y=14x2
Langkah 2
Gunakan bentuk directrix, y=a(x-h)2+k, untuk menentukan nilai dari a, h, dan k.
a=14
h=0
k=0
Langkah 3
Karena nilai a adalah positif, maka parabola membuka ke atas.
Membuka ke Atas
Langkah 4
Tentukan verteks (h,k).
(0,0)
Langkah 5
Temukan p, jarak dari verteks ke fokus.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.
14a
Langkah 5.2
Substitusikan nilai a ke dalam rumusnya.
1414
Langkah 5.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Gabungkan 4 dan 14.
144
Langkah 5.3.2
Sederhanakan dengan membagi bilangan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.1
Bagilah 4 dengan 4.
11
Langkah 5.3.2.2
Bagilah 1 dengan 1.
1
1
1
1
Langkah 6
Tentukan fokusnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan p ke koordinat y k jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.
(h,k+p)
Langkah 6.2
Substitusikan nilai-nilai h, p, dan k yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
(0,1)
(0,1)
Langkah 7
Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.
x=0
Langkah 8
Tentukan direktriksnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi p dari koordinat y k dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.
y=k-p
Langkah 8.2
Substitusikan nilai-nilai p dan k yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
y=-1
y=-1
Langkah 9
Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.
Arah: Membuka ke Atas
Verteks: (0,0)
Fokus: (0,1)
Sumbu Simetri: x=0
Direktriks: y=-1
Langkah 10
image of graph
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]