Prakalkulus Contoh

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 1

Untuk menuliskan $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 2

Untuk menuliskan $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Step 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Kalikan $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} + \frac{(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} + \frac{(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Step 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Step 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Perluas $(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 (1 - \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Kalikan $- \sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Kalikan $- \sin (x) (- \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Kurangi $\sin (x)$ dengan $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Tulis kembali $\cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kelompokkan kembali suku-suku.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{1 + 1 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Faktorkan $2$ dari $2 - 2 \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sin (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (- \sin (x))$ .

$\frac{2 (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Step 6

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{\cos (x)}$

Step 7

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Step 8

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{2}{1} \sec (x)$

Step 9

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \sec (x)$