Prakalkulus Contoh

$\cos (2 x) = - \frac{1}{2}$

Step 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$2 x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Step 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{1}{2})$ adalah $\frac{2 π}{3}$ .

$2 x = \frac{2 π}{3}$

Step 3

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{2 π}{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{2 π}{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{3}$

Step 4

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$2 x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Step 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Kurangi $2 π$ dengan $6 π$ .

$2 x = \frac{4 π}{3}$

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{4 π}{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{4 π}{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $4 π$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 6

Tentukan periode dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Step 7

Periode dari fungsi $\cos (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$