Prakalkulus Contoh

x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x = 0

$x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x = 0$

Step 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan

x

$x$ dari

x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x

$x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan

x

$x$ dari

x^{4}

$x^{4}$ .

x \cdot x^{3} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x = 0

$x \cdot x^{3} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x = 0$

Faktorkan

x

$x$ dari

- 4 x^{3}

$- 4 x^{3}$ .

x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) - x^{2} + 4 x = 0

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) - x^{2} + 4 x = 0$

Faktorkan

x

$x$ dari

- x^{2}

$- x^{2}$ .

x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- x) + 4 x = 0

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- x) + 4 x = 0$

Faktorkan

x

$x$ dari

4 x

$4 x$ .

x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 4 = 0

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 4 = 0$

Faktorkan

x

$x$ dari

x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2})

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2})$ .

x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 4 = 0

$x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 4 = 0$

Faktorkan

x

$x$ dari

x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- x)

$x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- x)$ .

x (x^{3} - 4 x^{2} - x) + x \cdot 4 = 0

$x (x^{3} - 4 x^{2} - x) + x \cdot 4 = 0$

Faktorkan

x

$x$ dari

x (x^{3} - 4 x^{2} - x) + x \cdot 4

$x (x^{3} - 4 x^{2} - x) + x \cdot 4$ .

x (x^{3} - 4 x^{2} - x + 4) = 0

$x (x^{3} - 4 x^{2} - x + 4) = 0$

x (x^{3} - 4 x^{2} - x + 4) = 0

$x (x^{3} - 4 x^{2} - x + 4) = 0$

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

x ((x^{3} - 4 x^{2}) - x + 4) = 0

$x ((x^{3} - 4 x^{2}) - x + 4) = 0$

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

x (x^{2} (x - 4) - (x - 4)) = 0

$x (x^{2} (x - 4) - (x - 4)) = 0$

x (x^{2} (x - 4) - (x - 4)) = 0

$x (x^{2} (x - 4) - (x - 4)) = 0$

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar,

x - 4

$x - 4$ .

x ((x - 4) (x^{2} - 1)) = 0

$x ((x - 4) (x^{2} - 1)) = 0$

Tulis kembali

1

$1$ sebagai

1^{2}

$1^{2}$ .

x ((x - 4) (x^{2} - 1^{2})) = 0

$x ((x - 4) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

a = x

$a = x$ dan

b = 1

$b = 1$ .

x ((x - 4) ((x + 1) (x - 1))) = 0

$x ((x - 4) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

x ((x - 4) (x + 1) (x - 1)) = 0

$x ((x - 4) (x + 1) (x - 1)) = 0$

x ((x - 4) (x + 1) (x - 1)) = 0

$x ((x - 4) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0$

x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0$

x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0$

Step 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

0

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x - 4 = 0

$x - 4 = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Step 3

Atur

x

$x$ sama dengan

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Step 4

Atur

x - 4

$x - 4$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur

x - 4

$x - 4$ sama dengan

0

$0$ .

x - 4 = 0

$x - 4 = 0$

Tambahkan

4

$4$ ke kedua sisi persamaan.

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

Step 5

Atur

x + 1

$x + 1$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur

x + 1

$x + 1$ sama dengan

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

Kurangkan

1

$1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Step 6

Atur

x - 1

$x - 1$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Atur

x - 1

$x - 1$ sama dengan

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Tambahkan

1

$1$ ke kedua sisi persamaan.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Step 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

x = 0, 4, - 1, 1

$x = 0, 4, - 1, 1$