Prakalkulus Contoh

$\sqrt{x + 30} = x$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x + 30}}^{2} = x^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 30}$ sebagai ${(x + 30)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 30)}^{1} = x^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$x + 30 = x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 30 - x^{2} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $x + 30 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Pindahkan $30$ .

$x - x^{2} + 30 = 0$

Langkah 3.2.1.1.2

Susun kembali $x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 30 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 30 = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali $30$ sebagai $- 1 (- 30)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0$

Langkah 3.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - x) - 1 (- 30)$ .

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 30$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 6, 5$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 3.4

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 3.5

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 6) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 6, - 5$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{x + 30} = x$ benar.

$x = 6$