Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} + 6 x - 6 y - 46 = 0$

Step 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} + 6 x - 6 \cdot 0 - 46 = 0$

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan $x^{2} + {(0)}^{2} + 6 x - 6 \cdot 0 - 46$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{2} + 0 + 6 x - 6 \cdot 0 - 46 = 0$

Kalikan $- 6$ dengan $0$ .

$x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46 = 0$

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} + 6 x + 0 - 46 = 0$

Tambahkan $x^{2} + 6 x$ dan $0$ .

$x^{2} + 6 x - 46 = 0$

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 6$ , dan $c = - 46$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 46)}}{2 \cdot 1}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4$ dengan $- 46$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Tambahkan $36$ dan $184$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $220$ sebagai $2^{2} \cdot 55$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $4$ dari $220$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4$ dengan $- 46$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Tambahkan $36$ dan $184$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $220$ sebagai $2^{2} \cdot 55$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $4$ dari $220$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - 3 + \sqrt{55}$

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4$ dengan $- 46$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Tambahkan $36$ dan $184$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $220$ sebagai $2^{2} \cdot 55$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $4$ dari $220$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - 3 - \sqrt{55}$

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 3 + \sqrt{55}, - 3 - \sqrt{55}$

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- 3 + \sqrt{55}, 0), (- 3 - \sqrt{55}, 0)$

Step 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46 = 0$

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan ${(0)}^{2} + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46 = 0$

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 6 y - 46 = 0$

Gabungkan suku balikan dalam $0 + y^{2} + 0 - 6 y - 46$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $0$ dan $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 6 y - 46 = 0$

Tambahkan $y^{2}$ dan $0$ .

$y^{2} - 6 y - 46 = 0$

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 6$ , dan $c = - 46$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 46)}}{2 \cdot 1}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4$ dengan $- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Tambahkan $36$ dan $184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $220$ sebagai $2^{2} \cdot 55$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $4$ dari $220$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4$ dengan $- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Tambahkan $36$ dan $184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $220$ sebagai $2^{2} \cdot 55$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $4$ dari $220$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = 3 + \sqrt{55}$

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $- 4$ dengan $- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Tambahkan $36$ dan $184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $220$ sebagai $2^{2} \cdot 55$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $4$ dari $220$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = 3 - \sqrt{55}$

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 3 + \sqrt{55}, 3 - \sqrt{55}$

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 3 + \sqrt{55}), (0, 3 - \sqrt{55})$

Step 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- 3 + \sqrt{55}, 0), (- 3 - \sqrt{55}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 3 + \sqrt{55}), (0, 3 - \sqrt{55})$

Step 4