Prakalkulus Contoh

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Step 3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{4}$

Step 4

Sederhanakan $π - \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Step 5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Step 6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$