Prakalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{2} - x^{3}$ , $(- 1, 4)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 3 x^{2} - x^{3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 3 x^{2} - x^{3}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (4) - f (- 1)}{(4) - (- 1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 3 x^{2} - x^{3}$ untuk $f (4)$ dan $f (- 1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(3 {(4)}^{2} - {(4)}^{3}) - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{(4) - (- 1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3 \cdot 16 - 4^{3} - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$\frac{48 - 4^{3} - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Langkah 3.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{48 - 1 \cdot 64 - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$\frac{48 - 64 - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{48 - 64 - (3 \cdot 1 - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{48 - 64 - (3 - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Langkah 3.1.5.3

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.3.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Langkah 3.1.5.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{1 + 3})}{4 - (- 1)}$

Langkah 3.1.5.3.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{4})}{4 - (- 1)}$

Langkah 3.1.5.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{48 - 64 - (3 + 1)}{4 - (- 1)}$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{48 - 64 - 1 \cdot 4}{4 - (- 1)}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{48 - 64 - 4}{4 - (- 1)}$

Langkah 3.1.8

Kurangi $64$ dengan $48$ .

$\frac{- 16 - 4}{4 - (- 1)}$

Langkah 3.1.9

Kurangi $4$ dengan $- 16$ .

$\frac{- 20}{4 - (- 1)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 20}{4 + 1}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{- 20}{5}$

Langkah 3.3

Bagilah $- 20$ dengan $5$ .

$- 4$