Prakalkulus Contoh

$f (t) = e^{\sin (t)} \cos (t)$ , $[0, \frac{π}{2}]$

Langkah 1

Tuliskan $f (t) = e^{\sin (t)} \cos (t)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = e^{\sin (t)} \cos (t)$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $t$ dari dua titik.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (0)}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = e^{\sin (t)} \cos (t)$ untuk $f (\frac{π}{2})$ dan $f (0)$ , menggantikan $t$ dalam fungsi dengan nilai $t$ yang sesuai.

$\frac{(e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) - (e^{\sin (0)} \cos (0))}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 (\frac{π}{2} - (0))}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\frac{2 e^{1} \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan.

$\frac{2 e \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Langkah 3.4.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\frac{2 e \cdot 0 + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $2 e \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$\frac{0 e + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Langkah 3.4.4.2

Kalikan $0$ dengan $e$ .

$\frac{0 + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Langkah 3.4.5

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0 + 2 (- e^{0} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Langkah 3.4.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 1 \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Langkah 3.4.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Langkah 3.4.8

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 1)}{π + 2 (- (0))}$

Langkah 3.4.9

Kalikan $2 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{0 + 2 \cdot - 1}{π + 2 (- (0))}$

Langkah 3.4.9.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{0 - 2}{π + 2 (- (0))}$

Langkah 3.4.10

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$\frac{- 2}{π + 2 (- (0))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $2 (- (0))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{- 2}{π + 2 \cdot 0}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{- 2}{π + 0}$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$\frac{- 2}{π}$

Langkah 3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{π}$