Prakalkulus Contoh

$f (x) = e^{x - 3} + 2$ , $[3, 6]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = e^{x - 3} + 2$ sebagai sebuah persamaan.

$y = e^{x - 3} + 2$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (6) - f (3)}{(6) - (3)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = e^{x - 3} + 2$ untuk $f (6)$ dan $f (3)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(e^{(6) - 3} + 2) - (e^{(3) - 3} + 2)}{(6) - (3)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangi $3$ dengan $6$ .

$\frac{e^{3} + 2 - (e^{3 - 3} + 2)}{6 - (3)}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\frac{e^{3} + 2 - (e^{0} + 2)}{6 - (3)}$

Langkah 3.1.2.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{e^{3} + 2 - (1 + 2)}{6 - (3)}$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{e^{3} + 2 - 1 \cdot 3}{6 - (3)}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{e^{3} + 2 - 3}{6 - (3)}$

Langkah 3.1.5

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{e^{3} - 1}{6 - (3)}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $e^{3} - 1$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{e^{3} - 1^{3}}{6 - (3)}$

Langkah 3.1.6.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = e$ dan $b = 1$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e \cdot 1 + 1^{2})}{6 - (3)}$

Langkah 3.1.6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.3.1

Kalikan $e$ dengan $1$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1^{2})}{6 - (3)}$

Langkah 3.1.6.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{6 - (3)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{6 - 3}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $3$ dengan $6$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{3}$