Prakalkulus Contoh

$f (x) = 8 {(\frac{3}{2})}^{x}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = 8 {(\frac{3}{2})}^{x + h}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f (x + h) = 8 (\frac{3^{x + h}}{2^{x + h}})$

Langkah 2.1.2.2

Gabungkan $8$ dan $\frac{3^{x + h}}{2^{x + h}}$ .

$f (x + h) = \frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}}$

Langkah 2.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}}$ .

$\frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}}$

$f (x) = \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}}$

$f (x + h) = \frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}}$

$f (x) = \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}} - (\frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} - \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} - \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $2^{x + h} \cdot 2^{x}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}}$ dengan $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x}}{2^{x + h} \cdot 2^{x}} - \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $2^{x + h}$ dengan $2^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x}}{2^{x + h + x}} - \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Langkah 4.1.3.2.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $\frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}}$ dengan $\frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{8 \cdot 3^{x} \cdot 2^{h + x}}{2^{x} \cdot 2^{h + x}}}{h}$

Langkah 4.1.3.4

Kalikan $2^{x}$ dengan $2^{h + x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.4.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{8 \cdot 3^{x} \cdot 2^{h + x}}{2^{x + h + x}}}{h}$

Langkah 4.1.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{8 \cdot 3^{x} \cdot 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x} - 8 \cdot 3^{x} \cdot 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $8$ dari $8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x} - 8 \cdot 3^{x} \cdot 2^{h + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Faktorkan $8$ dari $8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x}$ .

$\frac{\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x}) - 8 \cdot 3^{x} \cdot 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Faktorkan $8$ dari $- 8 \cdot 3^{x} \cdot 2^{h + x}$ .

$\frac{\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x}) + 8 (- 3^{x} \cdot 2^{h + x})}{2^{2 x + h}}}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Faktorkan $8$ dari $8 (3^{x + h} \cdot 2^{x}) + 8 (- 3^{x} \cdot 2^{h + x})$ .

$\frac{\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x} - 3^{x} \cdot 2^{h + x})}{2^{2 x + h}}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x} - 3^{x} \cdot 2^{h + x})}{2^{2 x + h}} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Gabungkan.

$\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x} - 3^{x} \cdot 2^{h + x}) \cdot 1}{2^{2 x + h} h}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x} - 3^{x} \cdot 2^{h + x})}{2^{2 x + h} h}$

Langkah 4.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x} - 3^{x} \cdot 2^{h + x})}{2^{2 x + h} h}$ .

$\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x} - 3^{x} \cdot 2^{h + x})}{h \cdot 2^{2 x + h}}$

Langkah 5