Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{4} x$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot {(x + h)}^{2} + \frac{1}{4} \cdot (x + h)$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot ((x + h) (x + h)) + \frac{1}{4} \cdot (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x (x + h) + h (x + h)) + \frac{1}{4} \cdot (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x h + h (x + h)) + \frac{1}{4} \cdot (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + \frac{1}{4} \cdot (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + \frac{1}{4} \cdot (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + \frac{1}{4} \cdot (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + \frac{1}{4} \cdot (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + \frac{1}{4} \cdot (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 h x) + \frac{1}{2} h^{2} + \frac{1}{4} \cdot (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 h x) + \frac{1}{2} h^{2} + \frac{1}{4} \cdot (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 h x$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (h x)) + \frac{1}{2} h^{2} + \frac{1}{4} \cdot (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (h x)) + \frac{1}{2} h^{2} + \frac{1}{4} \cdot (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{1}{2} h^{2} + \frac{1}{4} \cdot (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $h^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{4} \cdot (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} h$

Langkah 2.1.2.1.7

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{4} h$

Langkah 2.1.2.1.8

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $h$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} + \frac{x}{4} + \frac{h}{4}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} + \frac{x}{4} + \frac{h}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} + \frac{x}{4} + \frac{h}{4}$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $\frac{x}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} + \frac{h}{4} + \frac{x}{4}$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$h x + \frac{h^{2}}{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{h}{4} + \frac{x}{4}$

Langkah 2.2.3

Susun kembali $h x$ dan $\frac{h^{2}}{2}$ .

$\frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{h}{4} + \frac{x}{4}$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{h}{4} + \frac{x}{4}$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{4}$

$f (x + h) = \frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{h}{4} + \frac{x}{4}$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{4}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{h}{4} + \frac{x}{4} - (\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{4})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{h}{4} + \frac{x}{4} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4}}{h}$

Langkah 4.1.2

Susun kembali faktor-faktor dari $h x$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + x h + \frac{x^{2}}{2} + \frac{h}{4} + \frac{x}{4} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4}}{h}$

Langkah 4.1.3

Untuk menuliskan $x h$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + \frac{x^{2}}{2} + x h \cdot \frac{4}{4} + \frac{h}{4} + \frac{x}{4} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $x h$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x h \cdot 4}{4} + \frac{h}{4} + \frac{x}{4} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4}}{h}$

Langkah 4.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x h \cdot 4 + h}{4} + \frac{x}{4} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4}}{h}$

Langkah 4.1.6

Untuk menuliskan $\frac{h^{2}}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{2} + \frac{h^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x h \cdot 4 + h}{4} + \frac{x}{4} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4}}{h}$

Langkah 4.1.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Kalikan $\frac{h^{2}}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{2} + \frac{h^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{x h \cdot 4 + h}{4} + \frac{x}{4} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4}}{h}$

Langkah 4.1.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{2} + \frac{h^{2} \cdot 2}{4} + \frac{x h \cdot 4 + h}{4} + \frac{x}{4} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4}}{h}$

Langkah 4.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x^{2}}{2} + \frac{h^{2} \cdot 2 + x h \cdot 4 + h}{4} + \frac{x}{4} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4}}{h}$

Langkah 4.1.9

Untuk menuliskan $\frac{x^{2}}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{h^{2} \cdot 2 + x h \cdot 4 + h}{4} + \frac{x}{4} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4}}{h}$

Langkah 4.1.10

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.10.1

Kalikan $\frac{x^{2}}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{h^{2} \cdot 2 + x h \cdot 4 + h}{4} + \frac{x}{4} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4}}{h}$

Langkah 4.1.10.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{h^{2} \cdot 2 + x h \cdot 4 + h}{4} + \frac{x}{4} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4}}{h}$

Langkah 4.1.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 2 + h^{2} \cdot 2 + x h \cdot 4 + h}{4} + \frac{x}{4} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4}}{h}$

Langkah 4.1.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 2 + h^{2} \cdot 2 + x h \cdot 4 + h + x}{4} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4}}{h}$

Langkah 4.1.13

Untuk menuliskan $- \frac{x^{2}}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 2 + h^{2} \cdot 2 + x h \cdot 4 + h + x}{4} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{4}}{h}$

Langkah 4.1.14

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.14.1

Kalikan $\frac{x^{2}}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 2 + h^{2} \cdot 2 + x h \cdot 4 + h + x}{4} - \frac{x^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x}{4}}{h}$

Langkah 4.1.14.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 2 + h^{2} \cdot 2 + x h \cdot 4 + h + x}{4} - \frac{x^{2} \cdot 2}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Langkah 4.1.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 2 + h^{2} \cdot 2 + x h \cdot 4 + h + x - x^{2} \cdot 2}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Langkah 4.1.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 2 + h^{2} \cdot 2 + x h \cdot 4 + h + x - x^{2} \cdot 2 - x}{4}}{h}$

Langkah 4.1.17

Tulis kembali $\frac{x^{2} \cdot 2 + h^{2} \cdot 2 + x h \cdot 4 + h + x - x^{2} \cdot 2 - x}{4}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.17.1

Kurangi $x^{2} \cdot 2$ dengan $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{\frac{h^{2} \cdot 2 + x h \cdot 4 + h + x + 0 - x}{4}}{h}$

Langkah 4.1.17.2

Tambahkan $h^{2} \cdot 2$ dan $0$ .

$\frac{\frac{h^{2} \cdot 2 + x h \cdot 4 + h + x - x}{4}}{h}$

Langkah 4.1.17.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{h^{2} \cdot 2 + x h \cdot 4 + h + 0}{4}}{h}$

Langkah 4.1.17.4

Tambahkan $h^{2} \cdot 2 + x h \cdot 4 + h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{h^{2} \cdot 2 + x h \cdot 4 + h}{4}}{h}$

Langkah 4.1.17.5

Faktorkan $h$ dari $h^{2} \cdot 2 + x h \cdot 4 + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.17.5.1

Faktorkan $h$ dari $h^{2} \cdot 2$ .

$\frac{\frac{h (h \cdot 2) + x (h) \cdot 4 + h}{4}}{h}$

Langkah 4.1.17.5.2

Faktorkan $h$ dari $x h \cdot 4$ .

$\frac{\frac{h (h \cdot 2) + h (x \cdot 4) + h}{4}}{h}$

Langkah 4.1.17.5.3

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{h (h \cdot 2) + h (x \cdot 4) + h^{1}}{4}}{h}$

Langkah 4.1.17.5.4

Faktorkan $h$ dari $h^{1}$ .

$\frac{\frac{h (h \cdot 2) + h (x \cdot 4) + h \cdot 1}{4}}{h}$

Langkah 4.1.17.5.5

Faktorkan $h$ dari $h (h \cdot 2) + h (x \cdot 4)$ .

$\frac{\frac{h (h \cdot 2 + x \cdot 4) + h \cdot 1}{4}}{h}$

Langkah 4.1.17.5.6

Faktorkan $h$ dari $h (h \cdot 2 + x \cdot 4) + h \cdot 1$ .

$\frac{\frac{h (h \cdot 2 + x \cdot 4 + 1)}{4}}{h}$

Langkah 4.1.17.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $h$ .

$\frac{\frac{h (2 \cdot h + x \cdot 4 + 1)}{4}}{h}$

Langkah 4.1.17.7

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{\frac{h (2 h + 4 x + 1)}{4}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{h (2 h + 4 x + 1)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (2 h + 4 x + 1)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 h + 4 x + 1}{4}$

Langkah 5