Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} - \frac{1}{x}$ , $[2, 4]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = x^{2} - \frac{1}{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{2} - \frac{1}{x}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (4) - f (2)}{(4) - (2)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = x^{2} - \frac{1}{x}$ untuk $f (4)$ dan $f (2)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{({(4)}^{2} - \frac{1}{4}) - ({(2)}^{2} - \frac{1}{2})}{(4) - (2)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{4^{2} - \frac{1}{4} - (2^{2} - \frac{1}{2})}{4 - (2)}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{4^{2} - \frac{1}{4} - (2^{2} - \frac{1}{2})}{4 - (2)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{4 (4^{2} - \frac{1}{4} - (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 (4 - (2))}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 4^{2} + 4 (- \frac{1}{4}) + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{4 \cdot 4^{2} + 4 (\frac{- 1}{4}) + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 4^{2} + 4 (\frac{- 1}{4}) + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \cdot 4^{2} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $4$ dengan $4^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Kalikan $4$ dengan $4^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4^{1} \cdot 4^{2} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Langkah 3.4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4^{1 + 2} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Langkah 3.4.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{4^{3} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Langkah 3.4.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{64 - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Langkah 3.4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{64 - 1 + 4 (- (4 - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Langkah 3.4.4

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{64 - 1 + 4 (- (4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Langkah 3.4.5

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{64 - 1 + 4 (- (\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Langkah 3.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{64 - 1 + 4 (- \frac{4 \cdot 2 - 1}{2})}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Langkah 3.4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{64 - 1 + 4 (- \frac{8 - 1}{2})}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Langkah 3.4.7.2

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$\frac{64 - 1 + 4 (- \frac{7}{2})}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Langkah 3.4.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{64 - 1 + 4 (\frac{- 7}{2})}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Langkah 3.4.8.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{64 - 1 + 2 (2) \frac{- 7}{2}}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Langkah 3.4.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{64 - 1 + 2 \cdot 2 \frac{- 7}{2}}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Langkah 3.4.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{64 - 1 + 2 \cdot - 7}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Langkah 3.4.9

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$\frac{64 - 1 - 14}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Langkah 3.4.10

Kurangi $1$ dengan $64$ .

$\frac{63 - 14}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Langkah 3.4.11

Kurangi $14$ dengan $63$ .

$\frac{49}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{49}{16 + 4 (- (2))}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $4 (- (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{49}{16 + 4 \cdot - 2}$

Langkah 3.5.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{49}{16 - 8}$

Langkah 3.5.3

Kurangi $8$ dengan $16$ .

$\frac{49}{8}$