Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ , $[0, 1]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ untuk $f (1)$ dan $f (0)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\frac{1}{5} \cdot {(1)}^{5} - 3 {(1)}^{3} + 2) - (\frac{1}{5} \cdot {(0)}^{5} - 3 {(0)}^{3} + 2)}{(1) - (0)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\frac{1}{5} \cdot 1 - 3 \cdot 1^{3} + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot 1^{3} + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot 1 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0 - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.5.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 - 3 \cdot 0 + 2)}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.5.4

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 + 0 + 2)}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 + 2)}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.7

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - 1 \cdot 2}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - 2}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.9

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.10

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{1 - 3 \cdot 5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.12.1

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$\frac{\frac{1 - 15}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.12.2

Kurangi $15$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{- 14}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.13

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 14}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5} - 2}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.14

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 14}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} - 2}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- 14 + 2 \cdot 5}{5} - 2}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.16.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{\frac{- 14 + 10}{5} - 2}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.16.2

Tambahkan $- 14$ dan $10$ .

$\frac{\frac{- 4}{5} - 2}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.17

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 4}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.18

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 4}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- 4 - 2 \cdot 5}{5}}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.20

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.20.1

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{\frac{- 4 - 10}{5}}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.20.2

Kurangi $10$ dengan $- 4$ .

$\frac{\frac{- 14}{5}}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{14}{5}}{1 - (0)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{- \frac{14}{5}}{1 + 0}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{- \frac{14}{5}}{1}$

Langkah 3.3

Bagilah $- \frac{14}{5}$ dengan $1$ .

$- \frac{14}{5}$