Prakalkulus Contoh

$f (x) = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = {((x + h) - 1)}^{2}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali ${(x + h - 1)}^{2}$ sebagai $(x + h - 1) (x + h - 1)$ .

$f (x + h) = (x + h - 1) (x + h - 1)$

Langkah 2.1.2.2

Perluas $(x + h - 1) (x + h - 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + x \cdot - 1 + h x + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + x \cdot - 1 + h x + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - 1 \cdot x + h x + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.4

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.5

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - 1 \cdot h - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.6

Tulis kembali $- 1 h$ sebagai $- h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - h - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.7

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - h - x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.8

Tulis kembali $- 1 h$ sebagai $- h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - h - x - h - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.1.2.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - h - x - h + 1$

Langkah 2.1.2.4

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x - x + h^{2} - h - x - h + 1$

Langkah 2.1.2.4.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x - x + h^{2} - h - x - h + 1$

Langkah 2.1.2.5

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - h - 2 x - h + 1$

Langkah 2.1.2.6

Kurangi $h$ dengan $- h$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - 2 h - 2 x + 1$

Langkah 2.1.2.7

Jawaban akhirnya adalah $x^{2} + 2 h x + h^{2} - 2 h - 2 x + 1$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} - 2 h - 2 x + 1$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} - 2 h - 2 x + 1$

Langkah 2.2.2

Susun kembali $2 h x$ dan $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1$

$f (x) = x^{2} - 2 x + 1$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1$

$f (x) = x^{2} - 2 x + 1$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1 - (x^{2} - 2 x + 1)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1 - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1}{h}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1 - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1}{h}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1 - x^{2} + 2 x - 1}{h}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h - 2 x + 1 + 0 + 2 x - 1}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h - 2 x + 1 + 2 x - 1}{h}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h + 0 + 1 - 1}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h + 1 - 1}{h}$

Langkah 4.1.7

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h + 0}{h}$

Langkah 4.1.8

Tambahkan $h^{2} + 2 h x - 2 h$ dan $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h}{h}$

Langkah 4.1.9

Faktorkan $h$ dari $h^{2} + 2 h x - 2 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Faktorkan $h$ dari $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h x - 2 h}{h}$

Langkah 4.1.9.2

Faktorkan $h$ dari $2 h x$ .

$\frac{h (h) + h (2 x) - 2 h}{h}$

Langkah 4.1.9.3

Faktorkan $h$ dari $- 2 h$ .

$\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot - 2}{h}$

Langkah 4.1.9.4

Faktorkan $h$ dari $h (h) + h (2 x)$ .

$\frac{h (h + 2 x) + h \cdot - 2}{h}$

Langkah 4.1.9.5

Faktorkan $h$ dari $h (h + 2 x) + h \cdot - 2$ .

$\frac{h (h + 2 x - 2)}{h}$

Langkah 4.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (h + 2 x - 2)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $h + 2 x - 2$ dengan $1$ .

$h + 2 x - 2$

Langkah 4.2.2

Susun kembali $h$ dan $2 x$ .

$2 x + h - 2$

Langkah 5