Prakalkulus Contoh

$f (x) = \cot (x)$ , $[\frac{π}{6}, \frac{3 π}{2}]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \cot (x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \cot (x)$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (\frac{3 π}{2}) - f (\frac{π}{6})}{(\frac{3 π}{2}) - (\frac{π}{6})}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \cot (x)$ untuk $f (\frac{3 π}{2})$ dan $f (\frac{π}{6})$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\cot (\frac{3 π}{2})) - (\cot (\frac{π}{6}))}{(\frac{3 π}{2}) - (\frac{π}{6})}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{6})}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{6})}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{6 (\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{6 (\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6})}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{6 \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{2 (3) \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{2 \cdot 3 \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{3 (3 π) + 6 (- \frac{π}{6})}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{9 π + 6 (- \frac{π}{6})}$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{9 π + 6 \frac{- π}{6}}$

Langkah 3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{9 π + 6 \frac{- π}{6}}$

Langkah 3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $6$ dari $6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))$ .

$\frac{6 (\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

Langkah 3.4.2

Terapkan sudut acuan dengan menentukan sudut dengan nilai trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataan negatif karena kotangen negatif di kuadran keempat.

$\frac{6 (- \cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

Langkah 3.4.3

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\frac{6 (- 0 - \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{6 (0 - \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

Langkah 3.4.5

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{6})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 (0 - \sqrt{3})}{9 π - π}$

Langkah 3.4.6

Kurangi $\sqrt{3}$ dengan $0$ .

$\frac{6 \cdot - 1 \sqrt{3}}{9 π - π}$

Langkah 3.4.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Buang faktor negatif.

$\frac{- (6 \sqrt{3})}{9 π - π}$

Langkah 3.4.7.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3}}{9 π - π}$

Langkah 3.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kurangi $π$ dengan $9 π$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3}}{8 π}$

Langkah 3.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{8 π}$

Langkah 3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $8 π$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 (4 π)}$

Langkah 3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 (4 π)}$

Langkah 3.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{4 π}$

Langkah 3.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{4 π}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{3 \sqrt{3}}{4 π}$

Bentuk Desimal:

$- 0.41349667 \dots$