Prakalkulus Contoh

$f (x) = 9 + 4 x - 4 x^{2}$ ; $[0, 5]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 9 + 4 x - 4 x^{2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 9 + 4 x - 4 x^{2}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (5) - f (0)}{(5) - (0)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 9 + 4 x - 4 x^{2}$ untuk $f (5)$ dan $f (0)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(9 + 4 (5) - 4 {(5)}^{2}) - (9 + 4 (0) - 4 {(0)}^{2})}{(5) - (0)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{9 + 20 - 4 \cdot 5^{2} - (9 + 4 (0) - 4 \cdot 0^{2})}{5 - (0)}$

Langkah 3.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{9 + 20 - 4 \cdot 25 - (9 + 4 (0) - 4 \cdot 0^{2})}{5 - (0)}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$\frac{9 + 20 - 100 - (9 + 4 (0) - 4 \cdot 0^{2})}{5 - (0)}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{9 + 20 - 100 - (9 + 0 - 4 \cdot 0^{2})}{5 - (0)}$

Langkah 3.1.4.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{9 + 20 - 100 - (9 + 0 - 4 \cdot 0)}{5 - (0)}$

Langkah 3.1.4.3

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$\frac{9 + 20 - 100 - (9 + 0 + 0)}{5 - (0)}$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{9 + 20 - 100 - (9 + 0)}{5 - (0)}$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{9 + 20 - 100 - 1 \cdot 9}{5 - (0)}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{9 + 20 - 100 - 9}{5 - (0)}$

Langkah 3.1.8

Tambahkan $9$ dan $20$ .

$\frac{29 - 100 - 9}{5 - (0)}$

Langkah 3.1.9

Kurangi $100$ dengan $29$ .

$\frac{- 71 - 9}{5 - (0)}$

Langkah 3.1.10

Kurangi $9$ dengan $- 71$ .

$\frac{- 80}{5 - (0)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{- 80}{5 + 0}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{- 80}{5}$

Langkah 3.3

Bagilah $- 80$ dengan $5$ .

$- 16$