Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{20}{1 + 9 e^{- 3 x}}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{20}{1 + 9 e^{- 3 (x + h)}}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{20}{1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{20}{1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}}$ .

$\frac{20}{1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{20}{1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}}$

$f (x) = \frac{20}{1 + 9 e^{- 3 x}}$

$f (x + h) = \frac{20}{1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}}$

$f (x) = \frac{20}{1 + 9 e^{- 3 x}}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{20}{1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}} - (\frac{20}{1 + 9 e^{- 3 x}})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{20}{1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + 9 e^{- 3 x}}{1 + 9 e^{- 3 x}}$ .

$\frac{\frac{20}{1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}} \cdot \frac{1 + 9 e^{- 3 x}}{1 + 9 e^{- 3 x}} - \frac{20}{1 + 9 e^{- 3 x}}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{20}{1 + 9 e^{- 3 x}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}}{1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}}$ .

$\frac{\frac{20}{1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}} \cdot \frac{1 + 9 e^{- 3 x}}{1 + 9 e^{- 3 x}} - \frac{20}{1 + 9 e^{- 3 x}} \cdot \frac{1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}}{1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{20}{1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}}$ dengan $\frac{1 + 9 e^{- 3 x}}{1 + 9 e^{- 3 x}}$ .

$\frac{\frac{20 (1 + 9 e^{- 3 x})}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})} - \frac{20}{1 + 9 e^{- 3 x}} \cdot \frac{1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}}{1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{20}{1 + 9 e^{- 3 x}}$ dengan $\frac{1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}}{1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}}$ .

$\frac{\frac{20 (1 + 9 e^{- 3 x})}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})} - \frac{20 (1 + 9 e^{- 3 x - 3 h})}{(1 + 9 e^{- 3 x}) (1 + 9 e^{- 3 x - 3 h})}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 + 9 e^{- 3 x}) (1 + 9 e^{- 3 x - 3 h})$ .

$\frac{\frac{20 (1 + 9 e^{- 3 x})}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})} - \frac{20 (1 + 9 e^{- 3 x - 3 h})}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{20 (1 + 9 e^{- 3 x}) - 20 (1 + 9 e^{- 3 x - 3 h})}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\frac{20 (1 + 9 e^{- 3 x}) - 20 (1 + 9 e^{- 3 x - 3 h})}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Faktorkan $20$ dari $20 (1 + 9 e^{- 3 x}) - 20 (1 + 9 e^{- 3 x - 3 h})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1.1

Faktorkan $20$ dari $- 20 (1 + 9 e^{- 3 x - 3 h})$ .

$\frac{\frac{20 (1 + 9 e^{- 3 x}) + 20 (- (1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}))}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.1.2

Faktorkan $20$ dari $20 (1 + 9 e^{- 3 x}) + 20 (- (1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}))$ .

$\frac{\frac{20 (1 + 9 e^{- 3 x} - (1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}))}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{20 (1 + 9 e^{- 3 x} - 1 \cdot 1 - (9 e^{- 3 x - 3 h}))}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{20 (1 + 9 e^{- 3 x} - 1 - (9 e^{- 3 x - 3 h}))}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.4

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{20 (1 + 9 e^{- 3 x} - 1 - 9 e^{- 3 x - 3 h})}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{20 (9 e^{- 3 x} + 0 - 9 e^{- 3 x - 3 h})}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.6

Tambahkan $9 e^{- 3 x}$ dan $0$ .

$\frac{\frac{20 (9 e^{- 3 x} - 9 e^{- 3 x - 3 h})}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.7

Tulis kembali $9 e^{- 3 x} - 9 e^{- 3 x - 3 h}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.7.1

Faktorkan $9$ dari $9 e^{- 3 x} - 9 e^{- 3 x - 3 h}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.7.1.1

Faktorkan $9$ dari $9 e^{- 3 x}$ .

$\frac{\frac{20 (9 (e^{- 3 x}) - 9 e^{- 3 x - 3 h})}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.1.2

Faktorkan $9$ dari $- 9 e^{- 3 x - 3 h}$ .

$\frac{\frac{20 (9 (e^{- 3 x}) + 9 (- e^{- 3 x - 3 h}))}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.1.3

Faktorkan $9$ dari $9 (e^{- 3 x}) + 9 (- e^{- 3 x - 3 h})$ .

$\frac{\frac{20 (9 (e^{- 3 x} - e^{- 3 x - 3 h}))}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.2

Tulis kembali $e^{- 3 x}$ sebagai ${(e^{- x})}^{3}$ .

$\frac{\frac{20 (9 ({(e^{- x})}^{3} - e^{- 3 x - 3 h}))}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.3

Tulis kembali $e^{- 3 x - 3 h}$ sebagai ${(e^{- x - h})}^{3}$ .

$\frac{\frac{20 (9 ({(e^{- x})}^{3} - {(e^{- x - h})}^{3}))}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = e^{- x}$ dan $b = e^{- x - h}$ .

$\frac{\frac{20 (9 ((e^{- x} - e^{- x - h}) ({(e^{- x})}^{2} + e^{- x} e^{- x - h} + {(e^{- x - h})}^{2})))}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.7.5.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{- x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.7.5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{20 (9 ((e^{- x} - e^{- x - h}) (e^{- x \cdot 2} + e^{- x} e^{- x - h} + {(e^{- x - h})}^{2})))}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{20 (9 ((e^{- x} - e^{- x - h}) (e^{- 2 x} + e^{- x} e^{- x - h} + {(e^{- x - h})}^{2})))}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.5.2

Kalikan $e^{- x}$ dengan $e^{- x - h}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.7.5.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{20 (9 ((e^{- x} - e^{- x - h}) (e^{- 2 x} + e^{- x - x - h} + {(e^{- x - h})}^{2})))}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.5.2.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$\frac{\frac{20 (9 ((e^{- x} - e^{- x - h}) (e^{- 2 x} + e^{- 2 x - h} + {(e^{- x - h})}^{2})))}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.5.3

Kalikan eksponen dalam ${(e^{- x - h})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.7.5.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{20 (9 ((e^{- x} - e^{- x - h}) (e^{- 2 x} + e^{- 2 x - h} + e^{(- x - h) \cdot 2})))}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{20 (9 ((e^{- x} - e^{- x - h}) (e^{- 2 x} + e^{- 2 x - h} + e^{- x \cdot 2 - h \cdot 2})))}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.5.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{20 (9 ((e^{- x} - e^{- x - h}) (e^{- 2 x} + e^{- 2 x - h} + e^{- 2 x - h \cdot 2})))}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.5.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{20 (9 ((e^{- x} - e^{- x - h}) (e^{- 2 x} + e^{- 2 x - h} + e^{- 2 x - 2 h})))}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

$\frac{\frac{20 (9 (e^{- x} - e^{- x - h}) (e^{- 2 x} + e^{- 2 x - h} + e^{- 2 x - 2 h}))}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

$\frac{\frac{20 \cdot 9 (e^{- x} - e^{- x - h}) (e^{- 2 x} + e^{- 2 x - h} + e^{- 2 x - 2 h})}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.1.5.8

Kalikan $20$ dengan $9$ .

$\frac{\frac{180 (e^{- x} - e^{- x - h}) (e^{- 2 x} + e^{- 2 x - h} + e^{- 2 x - 2 h})}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{180 (e^{- x} - e^{- x - h}) (e^{- 2 x} + e^{- 2 x - h} + e^{- 2 x - 2 h})}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Gabungkan.

$\frac{180 (e^{- x} - e^{- x - h}) (e^{- 2 x} + e^{- 2 x - h} + e^{- 2 x - 2 h}) \cdot 1}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x}) h}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $180$ dengan $1$ .

$\frac{180 (e^{- x} - e^{- x - h}) (e^{- 2 x} + e^{- 2 x - h} + e^{- 2 x - 2 h})}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x}) h}$

Langkah 4.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{180 (e^{- x} - e^{- x - h}) (e^{- 2 x} + e^{- 2 x - h} + e^{- 2 x - 2 h})}{(1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x}) h}$ .

$\frac{180 (e^{- x} - e^{- x - h}) (e^{- 2 x} + e^{- 2 x - h} + e^{- 2 x - 2 h})}{h (1 + 9 e^{- 3 x - 3 h}) (1 + 9 e^{- 3 x})}$

Langkah 5