Prakalkulus Contoh

$s (t) = 4 \sin (t)$ , $[\frac{π}{2}, π]$

Langkah 1

Tuliskan $s (t) = 4 \sin (t)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 4 \sin (t)$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $t$ dari dua titik.

$\frac{f (π) - f (\frac{π}{2})}{(π) - (\frac{π}{2})}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 4 \sin (t)$ untuk $f (π)$ dan $f (\frac{π}{2})$ , menggantikan $t$ dalam fungsi dengan nilai $t$ yang sesuai.

$\frac{(4 \sin (π)) - (4 \sin (\frac{π}{2}))}{(π) - (\frac{π}{2})}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2})}{π - \frac{π}{2}}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2})}{π - \frac{π}{2}}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{2 (4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 (π - \frac{π}{2})}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 (- \frac{π}{2})}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 \frac{- π}{2}}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 \frac{- π}{2}}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8 \sin (π) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Langkah 3.4.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{8 \sin (0) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Langkah 3.4.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{8 \cdot 0 + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Langkah 3.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{0 + 2 (- 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Langkah 3.4.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 4 \cdot 1)}{2 π - π}$

Langkah 3.4.7

Kalikan $2 (- 4 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{0 + 2 \cdot - 4}{2 π - π}$

Langkah 3.4.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{0 - 8}{2 π - π}$

Langkah 3.4.8

Kurangi $8$ dengan $0$ .

$\frac{- 8}{2 π - π}$

Langkah 3.5

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$\frac{- 8}{π}$

Langkah 3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{π}$