Prakalkulus Contoh

$f (x) = \cos (x)$ , $[- \frac{π}{3}, \frac{π}{3}]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \cos (x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \cos (x)$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (\frac{π}{3}) - f (- \frac{π}{3})}{(\frac{π}{3}) - (- \frac{π}{3})}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \cos (x)$ untuk $f (\frac{π}{3})$ dan $f (- \frac{π}{3})$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\cos (\frac{π}{3})) - (\cos (- \frac{π}{3}))}{(\frac{π}{3}) - (- \frac{π}{3})}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3})}{\frac{π}{3} - - \frac{π}{3}}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3})}{\frac{π}{3} - - \frac{π}{3}}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{3 (\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3}))}{3 (\frac{π}{3} - - \frac{π}{3})}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{3 \frac{π}{3} + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{3 \frac{π}{3} + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))$ .

$\frac{3 (\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Langkah 3.4.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Langkah 3.4.3

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (\frac{5 π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Langkah 3.4.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Langkah 3.4.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Langkah 3.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 \frac{1 - 1}{2}}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Langkah 3.4.7

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{3 (\frac{0}{2})}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Langkah 3.4.8

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $- - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 (1 \frac{π}{3})}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 \frac{π}{3}}$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 \frac{π}{3}}$

Langkah 3.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \cdot 0}{π + π}$

Langkah 3.5.3

Tambahkan $π$ dan $π$ .

$\frac{3 \cdot 0}{2 π}$

Langkah 3.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{0}{2 π}$

Langkah 3.6.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 π}$

Langkah 3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Langkah 3.6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Langkah 3.6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{0}{π}$

Langkah 3.6.3

Bagilah $0$ dengan $π$ .

$0$