Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{2 x} - 5$ $- 1 \leq x \leq 1$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{2 x} - 5$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{2 x} - 5$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (1) - f (- 1)}{(1) - (- 1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \frac{1}{2 x} - 5$ untuk $f (1)$ dan $f (- 1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\frac{1}{2 (1)} - 5) - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{1}{2 \cdot 1} - 5 - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{1}{2} - 5 - (\frac{1}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Langkah 3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 5 - (\frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Langkah 3.1.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5)}{(1) - (- 1)}$

Langkah 3.2

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5)}{1 - (- 1)}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5)}{1 - (- 1)}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan.

$\frac{2 (\frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} - 5))}{2 (1 - (- 1))}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 \cdot - 5 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 \cdot - 5 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + 2 \cdot - 5 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Langkah 3.5.2

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- (- \frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Langkah 3.5.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- (- \frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}))}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Langkah 3.5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 10 + 2 (- \frac{- 1 - 5 \cdot 2}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Langkah 3.5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- \frac{- 1 - 10}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Langkah 3.5.5.2

Kurangi $10$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 - 10 + 2 (- \frac{- 11}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Langkah 3.5.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{- 11}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1 - 10 + 2 (\frac{11}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Langkah 3.5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - 10 + 2 (\frac{11}{2})}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Langkah 3.5.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - 10 + 11}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Langkah 3.5.7

Kurangi $10$ dengan $1$ .

$\frac{- 9 + 11}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Langkah 3.5.8

Tambahkan $- 9$ dan $11$ .

$\frac{2}{2 \cdot 1 + 2 (- (- 1))}$

Langkah 3.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2}{2 + 2 (- (- 1))}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2 (- (- 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2}{2 + 2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2}{2 + 2}$

Langkah 3.6.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{2}{4}$

Langkah 3.7

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Langkah 3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2}$