Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{2 x + 8}$ on the interval $[- 2, 5]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sqrt{2 x + 8}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt{2 x + 8}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (5) - f (- 2)}{(5) - (- 2)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \sqrt{2 x + 8}$ untuk $f (5)$ dan $f (- 2)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\sqrt{2 (5) + 8}) - (\sqrt{2 (- 2) + 8})}{(5) - (- 2)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $10$ dan $8$ .

$\frac{\sqrt{18} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Langkah 3.1.3.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Langkah 3.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2 (- 2) + 8}}{5 - (- 2)}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{- 4 + 8}}{5 - (- 2)}$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $- 4$ dan $8$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{4}}{5 - (- 2)}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2}}}{5 - (- 2)}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{5 - (- 2)}$

Langkah 3.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{5 - (- 2)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{5 + 2}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $5$ dan $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{7}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{7}$

Bentuk Desimal:

$0.32037724 \dots$