Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 3$ ; intervals $[- 2, 2]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 3$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 x^{2} + 3 x - 3$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 2 x^{2} + 3 x - 3$ untuk $f (2)$ dan $f (- 2)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(2 {(2)}^{2} + 3 (2) - 3) - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{(2) - (- 2)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kalikan $2$ dengan $2^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2^{1} \cdot 2^{2} + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2^{1 + 2} + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2^{3} + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{8 + 3 (2) - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (2 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (2 \cdot 4 + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (8 + 3 (- 2) - 3)}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (8 - 6 - 3)}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.5

Kurangi $6$ dengan $8$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - (2 - 3)}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.6

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{8 + 6 - 3 - - 1}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 + 6 - 3 + 1}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.8

Tambahkan $8$ dan $6$ .

$\frac{14 - 3 + 1}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.9

Kurangi $3$ dengan $14$ .

$\frac{11 + 1}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.10

Tambahkan $11$ dan $1$ .

$\frac{12}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{12}{2 + 2}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{12}{4}$

Langkah 3.3

Bagilah $12$ dengan $4$ .

$3$