Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{x^{3} - 4}$ over the interval $2 \leq x \leq 5$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sqrt{x^{3} - 4}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt{x^{3} - 4}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (5) - f (2)}{(5) - (2)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \sqrt{x^{3} - 4}$ untuk $f (5)$ dan $f (2)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\sqrt{{(5)}^{3} - 4}) - (\sqrt{{(2)}^{3} - 4})}{(5) - (2)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\sqrt{125 - 4} - \sqrt{2^{3} - 4}}{5 - (2)}$

Langkah 3.1.2

Kurangi $4$ dengan $125$ .

$\frac{\sqrt{121} - \sqrt{2^{3} - 4}}{5 - (2)}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali $121$ sebagai $11^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11^{2}} - \sqrt{2^{3} - 4}}{5 - (2)}$

Langkah 3.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{11 - \sqrt{2^{3} - 4}}{5 - (2)}$

Langkah 3.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{11 - \sqrt{8 - 4}}{5 - (2)}$

Langkah 3.1.6

Kurangi $4$ dengan $8$ .

$\frac{11 - \sqrt{4}}{5 - (2)}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{11 - \sqrt{2^{2}}}{5 - (2)}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{11 - 1 \cdot 2}{5 - (2)}$

Langkah 3.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{11 - 2}{5 - (2)}$

Langkah 3.1.10

Kurangi $2$ dengan $11$ .

$\frac{9}{5 - (2)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{9}{5 - 2}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$\frac{9}{3}$

Langkah 3.3

Bagilah $9$ dengan $3$ .

$3$