Prakalkulus Contoh

$f (x) = e^{x - 1} + 3$ , $[1, 5]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = e^{x - 1} + 3$ sebagai sebuah persamaan.

$y = e^{x - 1} + 3$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (5) - f (1)}{(5) - (1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = e^{x - 1} + 3$ untuk $f (5)$ dan $f (1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(e^{(5) - 1} + 3) - (e^{(1) - 1} + 3)}{(5) - (1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$\frac{e^{4} + 3 - (e^{1 - 1} + 3)}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{e^{4} + 3 - (e^{0} + 3)}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.2.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{e^{4} + 3 - (1 + 3)}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{e^{4} + 3 - 1 \cdot 4}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{e^{4} + 3 - 4}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.5

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$\frac{e^{4} - 1}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $e^{4} - 1$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Tulis kembali $e^{4}$ sebagai ${(e^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(e^{2})}^{2} - 1}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.6.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{{(e^{2})}^{2} - 1^{2}}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.6.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = e^{2}$ dan $b = 1$ .

$\frac{(e^{2} + 1) (e^{2} - 1)}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.6.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(e^{2} + 1) (e^{2} - 1^{2})}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.6.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = e$ dan $b = 1$ .

$\frac{(e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{5 - (1)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{5 - 1}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$\frac{(e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{4}$