Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x - 4}{x}$ ; $[2, 8]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x - 4}{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x - 4}{x}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (8) - f (2)}{(8) - (2)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \frac{x - 4}{x}$ untuk $f (8)$ dan $f (2)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\frac{(8) - 4}{8}) - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $(8) - 4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{\frac{4 (2) - 4}{8} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Langkah 3.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1}{8} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Langkah 3.1.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot (2 - 1)}{8} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Langkah 3.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{\frac{4 \cdot (2 - 1)}{4 (2)} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Langkah 3.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{4 \cdot (2 - 1)}{4 \cdot 2} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Langkah 3.1.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Langkah 3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $(2) - 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot 1 - 4}{2}}{(8) - (2)}$

Langkah 3.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot - 2}{2}}{(8) - (2)}$

Langkah 3.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1 + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot (1 - 2)}{2}}{(8) - (2)}$

Langkah 3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot (1 - 2)}{2 (1)}}{(8) - (2)}$

Langkah 3.1.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot (1 - 2)}{2 \cdot 1}}{(8) - (2)}$

Langkah 3.1.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{1 - 2}{1}}{(8) - (2)}$

Langkah 3.1.2.4.4

Bagilah $1 - 2$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2)}{(8) - (2)}$

Langkah 3.2

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $\frac{\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2)}{8 - (2)}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2)}{8 - (2)}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan.

$\frac{2 (\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2))}{2 (8 - (2))}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \frac{2 - 1}{2} + 2 (- (1 - 2))}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \frac{2 - 1}{2} + 2 (- (1 - 2))}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - 1 + 2 (- (1 - 2))}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 - 1 + 2 (- - 1)}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2 (- - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 - 1 + 2 \cdot 1}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Langkah 3.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 - 1 + 2}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Langkah 3.5.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{1 + 2}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Langkah 3.5.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Langkah 3.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{3}{16 + 2 (- (2))}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2 (- (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3}{16 + 2 \cdot - 2}$

Langkah 3.6.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{3}{16 - 4}$

Langkah 3.6.3

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$\frac{3}{12}$

Langkah 3.7

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (1)}{12}$

Langkah 3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

Langkah 3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

Langkah 3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4}$