Prakalkulus Contoh

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 1

Tulis $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 3

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{f ((x + h) + h) - f (x + h)}{h}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Faktorkan $f$ dari $f (x + h + h) - f (x + h)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1.1

Faktorkan $f$ dari $- f (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h) + f (- 1 (x + h))}{h}$

Langkah 3.1.2.1.1.2

Faktorkan $f$ dari $f (x + h + h) + f (- 1 (x + h))$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - 1 (x + h))}{h}$

Langkah 3.1.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - 1 x - 1 h)}{h}$

Langkah 3.1.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - x - 1 h)}{h}$

Langkah 3.1.2.1.4

Tulis kembali $- 1 h$ sebagai $- h$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - x - h)}{h}$

Langkah 3.1.2.1.5

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = \frac{f (h + h + 0 - h)}{h}$

Langkah 3.1.2.1.6

Tambahkan $h$ dan $h$ .

$f (x + h) = \frac{f (2 h + 0 - h)}{h}$

Langkah 3.1.2.1.7

Tambahkan $2 h$ dan $0$ .

$f (x + h) = \frac{f (2 h - h)}{h}$

Langkah 3.1.2.1.8

Kurangi $h$ dengan $2 h$ .

$f (x + h) = \frac{f h}{h}$

Langkah 3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x + h) = \frac{f h}{h}$

Langkah 3.1.2.2.2

Bagilah $f$ dengan $1$ .

$f (x + h) = f$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $f$ .

$f$

Langkah 3.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f x + f h - f (x)}{h}$

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f x + f h - f (x)}{h}$

Langkah 4

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{f - (\frac{f x + f h - f (x)}{h})}{h}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $f$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{h}{h}$ .

$\frac{\frac{f h}{h} - \frac{f x + f h - f (x)}{h}}{h}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{f h - (f x + f h - f (x))}{h}}{h}$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali $\frac{f h - (f x + f h - f (x))}{h}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{f h - (f x) - (f h) - - f (x)}{h}}{h}$

Langkah 5.1.3.2

Kalikan $- - f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{f h - f x - f h + 1 f (x)}{h}}{h}$

Langkah 5.1.3.2.2

Kalikan $f (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{f h - f x - f h + f (x)}{h}}{h}$

Langkah 5.1.3.3

Kurangi $f h$ dengan $f h$ .

$\frac{\frac{- f x + 0 + f (x)}{h}}{h}$

Langkah 5.1.3.4

Tambahkan $- f x$ dan $0$ .

$\frac{\frac{- f x + f (x)}{h}}{h}$

Langkah 5.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{- f x + f (x)}{h} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 5.3

Kalikan $\frac{- f x + f (x)}{h} \cdot \frac{1}{h}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\frac{- f x + f (x)}{h}$ dengan $\frac{1}{h}$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h \cdot h}$

Langkah 5.3.2

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1} h}$

Langkah 5.3.3

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1} h^{1}}$

Langkah 5.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h^{2}}$

Langkah 5.4

Faktorkan $- 1$ dari $- f x$ .

$\frac{- (f x) + f (x)}{h^{2}}$

Langkah 5.5

Faktorkan $- 1$ dari $f (x)$ .

$\frac{- (f x) - 1 (- f (x))}{h^{2}}$

Langkah 5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (f x) - 1 (- f (x))$ .

$\frac{- (f x - f (x))}{h^{2}}$

Langkah 5.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Tulis kembali $- (f x - f (x))$ sebagai $- 1 (f x - f (x))$ .

$\frac{- 1 (f x - f (x))}{h^{2}}$

Langkah 5.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{f x - f (x)}{h^{2}}$

Langkah 6