Prakalkulus Contoh

$f (t) = t^{3} - 12 t^{2} + 45 t$ ; $0 \leq t \leq 7$

Langkah 1

Tuliskan $f (t) = t^{3} - 12 t^{2} + 45 t$ sebagai sebuah persamaan.

$y = t^{3} - 12 t^{2} + 45 t$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $t$ dari dua titik.

$\frac{f (7) - f (0)}{(7) - (0)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = t^{3} - 12 t^{2} + 45 t$ untuk $f (7)$ dan $f (0)$ , menggantikan $t$ dalam fungsi dengan nilai $t$ yang sesuai.

$\frac{({(7)}^{3} - 12 {(7)}^{2} + 45 (7)) - ({(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 45 (0))}{(7) - (0)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{343 - 12 \cdot 7^{2} + 45 (7) - (0^{3} - 12 \cdot 0^{2} + 45 (0))}{7 - (0)}$

Langkah 3.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{343 - 12 \cdot 49 + 45 (7) - (0^{3} - 12 \cdot 0^{2} + 45 (0))}{7 - (0)}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $49$ .

$\frac{343 - 588 + 45 (7) - (0^{3} - 12 \cdot 0^{2} + 45 (0))}{7 - (0)}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $45$ dengan $7$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0^{3} - 12 \cdot 0^{2} + 45 (0))}{7 - (0)}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0 - 12 \cdot 0^{2} + 45 (0))}{7 - (0)}$

Langkah 3.1.5.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0 - 12 \cdot 0 + 45 (0))}{7 - (0)}$

Langkah 3.1.5.3

Kalikan $- 12$ dengan $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0 + 0 + 45 (0))}{7 - (0)}$

Langkah 3.1.5.4

Kalikan $45$ dengan $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0 + 0 + 0)}{7 - (0)}$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - (0 + 0)}{7 - (0)}$

Langkah 3.1.7

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 - 0}{7 - (0)}$

Langkah 3.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315 + 0}{7 - (0)}$

Langkah 3.1.9

Tambahkan $343 - 588 + 315$ dan $0$ .

$\frac{343 - 588 + 315}{7 - (0)}$

Langkah 3.1.10

Kurangi $588$ dengan $343$ .

$\frac{- 245 + 315}{7 - (0)}$

Langkah 3.1.11

Tambahkan $- 245$ dan $315$ .

$\frac{70}{7 - (0)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{70}{7 + 0}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$\frac{70}{7}$

Langkah 3.3

Bagilah $70$ dengan $7$ .

$10$