Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x - 6}{x + 4}$ on $[1, 7]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x - 6}{x + 4}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x - 6}{x + 4}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (7) - f (1)}{(7) - (1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \frac{x - 6}{x + 4}$ untuk $f (7)$ dan $f (1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\frac{(7) - 6}{(7) + 4}) - (\frac{(1) - 6}{(1) + 4})}{(7) - (1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $(7 + 4) (1 + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\frac{7 - 6}{7 + 4} - \frac{1 - 6}{1 + 4}}{7 - (1)}$ dengan $\frac{(7 + 4) (1 + 4)}{(7 + 4) (1 + 4)}$ .

$\frac{(7 + 4) (1 + 4)}{(7 + 4) (1 + 4)} \cdot \frac{\frac{7 - 6}{7 + 4} - \frac{1 - 6}{1 + 4}}{7 - (1)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{(7 + 4) (1 + 4) (\frac{7 - 6}{7 + 4} - \frac{1 - 6}{1 + 4})}{(7 + 4) (1 + 4) (7 - (1))}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(7 + 4) (1 + 4) \frac{7 - 6}{7 + 4} + (7 + 4) (1 + 4) (- \frac{1 - 6}{1 + 4})}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7 + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(7 + 4) (1 + 4) \frac{7 - 6}{7 + 4} + (7 + 4) (1 + 4) (- \frac{1 - 6}{1 + 4})}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (7 + 4) (1 + 4) (- \frac{1 - 6}{1 + 4})}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1 - 6}{1 + 4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (7 + 4) (1 + 4) \frac{- (1 - 6)}{1 + 4}}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan $1 + 4$ dari $(7 + 4) (1 + 4)$ .

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (1 + 4) (7 + 4) \frac{- (1 - 6)}{1 + 4}}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (1 + 4) (7 + 4) \frac{- (1 - 6)}{1 + 4}}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Langkah 3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (7 + 4) (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{5 (7 - 6) + (7 + 4) (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Langkah 3.4.2

Kurangi $6$ dengan $7$ .

$\frac{5 \cdot 1 + (7 + 4) (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{5 + (7 + 4) (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Langkah 3.4.4

Tambahkan $7$ dan $4$ .

$\frac{5 + 11 (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Langkah 3.4.5

Kurangi $6$ dengan $1$ .

$\frac{5 + 11 (- - 5)}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Langkah 3.4.6

Kalikan $11 (- - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{5 + 11 \cdot 5}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Langkah 3.4.6.2

Kalikan $11$ dengan $5$ .

$\frac{5 + 55}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Langkah 3.4.7

Tambahkan $5$ dan $55$ .

$\frac{60}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $7$ dan $4$ .

$\frac{60}{11 (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{60}{11 \cdot 5 \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Langkah 3.5.3

Kalikan $11 \cdot 5 \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Kalikan $11$ dengan $5$ .

$\frac{60}{55 \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Langkah 3.5.3.2

Kalikan $55$ dengan $7$ .

$\frac{60}{385 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Langkah 3.5.4

Tambahkan $7$ dan $4$ .

$\frac{60}{385 + 11 (1 + 4) (- (1))}$

Langkah 3.5.5

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{60}{385 + 11 \cdot 5 (- (1))}$

Langkah 3.5.6

Kalikan $11 \cdot 5 (- (1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Kalikan $11$ dengan $5$ .

$\frac{60}{385 + 55 (- (1))}$

Langkah 3.5.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{60}{385 + 55 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.6.3

Kalikan $55$ dengan $- 1$ .

$\frac{60}{385 - 55}$

Langkah 3.5.7

Kurangi $55$ dengan $385$ .

$\frac{60}{330}$

Langkah 3.6

Hapus faktor persekutuan dari $60$ dan $330$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $30$ dari $60$ .

$\frac{30 (2)}{330}$

Langkah 3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Faktorkan $30$ dari $330$ .

$\frac{30 \cdot 2}{30 \cdot 11}$

Langkah 3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{30 \cdot 2}{30 \cdot 11}$

Langkah 3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{11}$