Prakalkulus Contoh

$f (x) = 3 x \ln (x)$ ; $[1, e^{2}]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 3 x \ln (x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 3 x \ln (x)$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (e^{2}) - f (1)}{(e^{2}) - (1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 3 x \ln (x)$ untuk $f (e^{2})$ dan $f (1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(3 (e^{2}) \ln (e^{2})) - (3 (1) \ln (1))}{(e^{2}) - (1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $2$ keluar dari eksponen.

$\frac{3 e^{2} (2 \ln (e)) - 1 \cdot 3 \cdot 1 \ln (1)}{e^{2} - (1)}$

Langkah 3.1.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\frac{3 e^{2} (2 \cdot 1) - 1 \cdot 3 \cdot 1 \ln (1)}{e^{2} - (1)}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{3 e^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 3 \cdot 1 \ln (1)}{e^{2} - (1)}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 e^{2} - 1 \cdot 3 \cdot 1 \ln (1)}{e^{2} - (1)}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- 1 \cdot 3 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{6 e^{2} - 3 \cdot 1 \ln (1)}{e^{2} - (1)}$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{6 e^{2} - 3 \ln (1)}{e^{2} - (1)}$

Langkah 3.1.6

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$\frac{6 e^{2} - 3 \cdot 0}{e^{2} - (1)}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$\frac{6 e^{2} + 0}{e^{2} - (1)}$

Langkah 3.1.8

Tambahkan $6 e^{2}$ dan $0$ .

$\frac{6 e^{2}}{e^{2} - (1)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{6 e^{2}}{e^{2} - 1^{2}}$

Langkah 3.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = e$ dan $b = 1$ .

$\frac{6 e^{2}}{(e + 1) (e - 1)}$