Prakalkulus Contoh

$g (x) = \frac{x^{2}}{4} + 7$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Gabungkan $7$ dan $\frac{4}{4}$ .

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$g (x + h) = \frac{(x + h) (x + h) + 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.2.3.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$g (x + h) = \frac{x (x + h) + h (x + h) + 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$g (x + h) = \frac{x \cdot x + x h + h (x + h) + 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$g (x + h) = \frac{x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.2.3.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + x h + h x + h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.2.3.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + h x + h x + h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.2.3.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.2.3.4

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

Langkah 2.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$ .

$\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

$g (x) = \frac{x^{2}}{4} + 7$

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

$g (x) = \frac{x^{2}}{4} + 7$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4} - (\frac{x^{2}}{4} + 7)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4} - \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4} - \frac{x^{2}}{4} - 7}{h}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2}}{4} - 7}{h}$

Langkah 4.1.4

Untuk menuliskan $- 7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2}}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4}}{h}$

Langkah 4.1.5

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2}}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}}{h}$

Langkah 4.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2} - 7 \cdot 4}{4}}{h}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2} - 7 \cdot 4}{4}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Kalikan $- 7$ dengan $4$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2} - 28}{4}}{h}$

Langkah 4.1.7.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2} + 28 + 0 - 28}{4}}{h}$

Langkah 4.1.7.3

Tambahkan $2 h x$ dan $0$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2} + 28 - 28}{4}}{h}$

Langkah 4.1.7.4

Kurangi $28$ dengan $28$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2} + 0}{4}}{h}$

Langkah 4.1.7.5

Tambahkan $2 h x + h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2}}{4}}{h}$

Langkah 4.1.7.6

Faktorkan $h$ dari $2 h x + h^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.6.1

Faktorkan $h$ dari $2 h x$ .

$\frac{\frac{h (2 x) + h^{2}}{4}}{h}$

Langkah 4.1.7.6.2

Faktorkan $h$ dari $h^{2}$ .

$\frac{\frac{h (2 x) + h (h)}{4}}{h}$

Langkah 4.1.7.6.3

Faktorkan $h$ dari $h (2 x) + h (h)$ .

$\frac{\frac{h (2 x + h)}{4}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{h (2 x + h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (2 x + h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x + h}{4}$

Langkah 5