Prakalkulus Contoh

$p (t) = \frac{(t^{2} - 4) (t + 1)}{t^{2} + 3}$ on $[- 3, 1]$

Langkah 1

Tuliskan $p (t) = \frac{(t^{2} - 4) (t + 1)}{t^{2} + 3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{(t^{2} - 4) (t + 1)}{t^{2} + 3}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $t$ dari dua titik.

$\frac{f (1) - f (- 3)}{(1) - (- 3)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \frac{(t^{2} - 4) (t + 1)}{t^{2} + 3}$ untuk $f (1)$ dan $f (- 3)$ , menggantikan $t$ dalam fungsi dengan nilai $t$ yang sesuai.

$\frac{(\frac{({(1)}^{2} - 4) ((1) + 1)}{{(1)}^{2} + 3}) - (\frac{({(- 3)}^{2} - 4) ((- 3) + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3})}{(1) - (- 3)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\frac{(1^{2} - 4) (1 + 1)}{1^{2} + 3} - \frac{({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3}}{1 - (- 3)}$ dengan $\frac{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3)}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3)}$ .

$\frac{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3)}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3)} \cdot \frac{\frac{(1^{2} - 4) (1 + 1)}{1^{2} + 3} - \frac{({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3}}{1 - (- 3)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (\frac{(1^{2} - 4) (1 + 1)}{1^{2} + 3} - \frac{({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3})}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (1 - (- 3))}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \frac{(1^{2} - 4) (1 + 1)}{1^{2} + 3} + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- \frac{({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3})}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1^{2} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{({(- 3)}^{2} + 3) ((1^{2} - 4) (1 + 1)) + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- \frac{({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3})}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari ${(- 3)}^{2} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{({(- 3)}^{2} + 3) ((1^{2} - 4) (1 + 1)) + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \frac{- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3}}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan ${(- 3)}^{2} + 3$ dari $(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3)$ .

$\frac{({(- 3)}^{2} + 3) ((1^{2} - 4) (1 + 1)) + ({(- 3)}^{2} + 3) (1^{2} + 3) \frac{- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3}}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{({(- 3)}^{2} + 3) ((1^{2} - 4) (1 + 1)) + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(9 + 3) (1^{2} - 4) (1 + 1) + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$\frac{12 (1^{2} - 4) (1 + 1) + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{12 (1 - 4) (1 + 1) + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.4.4

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{12 \cdot - 3 (1 + 1) + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.4.5

Kalikan $12$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 36 (1 + 1) + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 36 \cdot 2 + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.4.7

Kalikan $- 36$ dengan $2$ .

$\frac{- 72 + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.4.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{- 72 + (1 + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.4.9

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{- 72 + 4 (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.4.10

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 72 + 4 (- (9 - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.4.11

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$\frac{- 72 + 4 (- 1 \cdot 5 (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.4.12

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{- 72 + 4 (- 5 (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.4.13

Tambahkan $- 3$ dan $1$ .

$\frac{- 72 + 4 (- 5 \cdot - 2)}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.4.14

Kalikan $4 (- 5 \cdot - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.14.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 72 + 4 \cdot 10}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.4.14.2

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$\frac{- 72 + 40}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.4.15

Tambahkan $- 72$ dan $40$ .

$\frac{- 32}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{- 32}{(1 + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{- 32}{4 ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.5.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 32}{4 (9 + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.5.4

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$\frac{- 32}{4 \cdot 12 \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.5.5

Kalikan $4 \cdot 12 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Kalikan $4$ dengan $12$ .

$\frac{- 32}{48 \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.5.5.2

Kalikan $48$ dengan $1$ .

$\frac{- 32}{48 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.5.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{- 32}{48 + (1 + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.5.7

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{- 32}{48 + 4 ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.5.8

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 32}{48 + 4 (9 + 3) (- (- 3))}$

Langkah 3.5.9

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$\frac{- 32}{48 + 4 \cdot 12 (- (- 3))}$

Langkah 3.5.10

Kalikan $4 \cdot 12 (- (- 3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.10.1

Kalikan $4$ dengan $12$ .

$\frac{- 32}{48 + 48 (- (- 3))}$

Langkah 3.5.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 32}{48 + 48 \cdot 3}$

Langkah 3.5.10.3

Kalikan $48$ dengan $3$ .

$\frac{- 32}{48 + 144}$

Langkah 3.5.11

Tambahkan $48$ dan $144$ .

$\frac{- 32}{192}$

Langkah 3.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 32$ dan $192$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Faktorkan $32$ dari $- 32$ .

$\frac{32 (- 1)}{192}$

Langkah 3.6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Faktorkan $32$ dari $192$ .

$\frac{32 \cdot - 1}{32 \cdot 6}$

Langkah 3.6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{32 \cdot - 1}{32 \cdot 6}$

Langkah 3.6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{6}$

Langkah 3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{6}$