Prakalkulus Contoh

$g (x) = \frac{5}{x - 1} + 2$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$g (x + h) = \frac{5}{(x + h) - 1} + 2$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$g (x + h) = \frac{5}{x + h - 1} + \frac{2 (x + h - 1)}{x + h - 1}$

Langkah 2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$g (x + h) = \frac{5 + 2 (x + h - 1)}{x + h - 1}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$g (x + h) = \frac{5 + 2 x + 2 h + 2 \cdot - 1}{x + h - 1}$

Langkah 2.1.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$g (x + h) = \frac{5 + 2 x + 2 h - 2}{x + h - 1}$

Langkah 2.1.2.3.3

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$g (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1}$

Langkah 2.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1}$ .

$\frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$g (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1}$

$g (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$

$g (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1}$

$g (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{\frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1} - (\frac{2 x + 3}{x - 1})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x + 3}{x - 1}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{2 x + 3}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + h - 1) (x - 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{\frac{(2 x + 2 h + 3) (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{2 x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{2 x + 3}{x - 1}$ dengan $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{\frac{(2 x + 2 h + 3) (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{(2 x + 3) (x + h - 1)}{(x - 1) (x + h - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) (x + h - 1)$ .

$\frac{\frac{(2 x + 2 h + 3) (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{(2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{(2 x + 2 h + 3) (x - 1) - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\frac{(2 x + 2 h + 3) (x - 1) - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Perluas $(2 x + 2 h + 3) (x - 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 h x + 2 h \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 h x + 2 h \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 h x + 2 h \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 h x + 2 h \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 h x - 2 h + 3 x + 3 \cdot - 1 - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 h x - 2 h + 3 x - 3 - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Tambahkan $- 2 x$ dan $3 x$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 + (- (2 x) - 1 \cdot 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 + (- 2 x - 1 \cdot 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 + (- 2 x - 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7

Perluas $(- 2 x - 3) (x + h - 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 - 2 x \cdot x - 2 x h - 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.8.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.8.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 - 2 (x \cdot x) - 2 x h - 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 - 2 x^{2} - 2 x h - 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 - 2 x^{2} - 2 x h + 2 x - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 - 2 x^{2} - 2 x h + 2 x - 3 x - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.9

Kurangi $3 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 - 2 x^{2} - 2 x h - x - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.10

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{\frac{x + 2 h x - 2 h - 3 + 0 - 2 x h - x - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.11

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{\frac{x + 2 h x - 2 h - 3 - 2 x h - x - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.12

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{2 h x - 2 h - 3 - 2 x h + 0 - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.13

Kurangi $2 x h$ dengan $2 h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.13.1

Pindahkan $h$ .

$\frac{\frac{- 2 h - 3 + 2 x h - 2 x h + 0 - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.13.2

Kurangi $2 x h$ dengan $2 x h$ .

$\frac{\frac{- 2 h - 3 + 0 + 0 - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.14

Tambahkan $- 2 h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h - 3 + 0 - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.15

Tambahkan $- 2 h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h - 3 - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.16

Kurangi $3 h$ dengan $- 2 h$ .

$\frac{\frac{- 5 h - 3 + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.17

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$\frac{\frac{- 5 h + 0}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.18

Tambahkan $- 5 h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{- 5 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{5 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{5 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 5 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $h$ dari $- 5 h$ .

$\frac{h \cdot - 5}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h \cdot - 5}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 5}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Langkah 5