Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{- \frac{14}{5}}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = 2 {(x + h)}^{- \frac{14}{5}}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (x + h) = 2 (\frac{1}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}})$

Langkah 2.1.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$ .

$f (x + h) = \frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$

Langkah 2.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$ .

$\frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$

$f (x) = \frac{2}{x^{\frac{14}{5}}}$

$f (x + h) = \frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$

$f (x) = \frac{2}{x^{\frac{14}{5}}}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}} - (\frac{2}{x^{\frac{14}{5}}})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}}}$ .

$\frac{\frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}} \cdot \frac{x^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}}} - \frac{2}{x^{\frac{14}{5}}}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{2}{x^{\frac{14}{5}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$ .

$\frac{\frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}} \cdot \frac{x^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}}} - \frac{2}{x^{\frac{14}{5}}} \cdot \frac{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${(x + h)}^{\frac{14}{5}} x^{\frac{14}{5}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$ dengan $\frac{x^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{14}{5}}}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}} x^{\frac{14}{5}}} - \frac{2}{x^{\frac{14}{5}}} \cdot \frac{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{2}{x^{\frac{14}{5}}}$ dengan $\frac{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{14}{5}}}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}} x^{\frac{14}{5}}} - \frac{2 {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari ${(x + h)}^{\frac{14}{5}} x^{\frac{14}{5}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}} - \frac{2 {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{14}{5}} - 2 {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{14}{5}} - 2 {(x + h)}^{\frac{14}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{14}{5}}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{14}{5}}) - 2 {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

Langkah 4.1.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 {(x + h)}^{\frac{14}{5}}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{14}{5}}) + 2 (- {(x + h)}^{\frac{14}{5}})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

Langkah 4.1.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{\frac{14}{5}}) + 2 (- {(x + h)}^{\frac{14}{5}})$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{14}{5}} - {(x + h)}^{\frac{14}{5}})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Tulis kembali $x^{\frac{14}{5}}$ sebagai ${(x^{\frac{7}{5}})}^{2}$ .

$\frac{\frac{2 ({(x^{\frac{7}{5}})}^{2} - {(x + h)}^{\frac{14}{5}})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Tulis kembali ${(x + h)}^{\frac{14}{5}}$ sebagai ${({(x + h)}^{\frac{7}{5}})}^{2}$ .

$\frac{\frac{2 ({(x^{\frac{7}{5}})}^{2} - {({(x + h)}^{\frac{7}{5}})}^{2})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

Langkah 4.1.5.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{\frac{7}{5}}$ dan $b = {(x + h)}^{\frac{7}{5}}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{7}{5}} + {(x + h)}^{\frac{7}{5}}) (x^{\frac{7}{5}} - {(x + h)}^{\frac{7}{5}})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{2 (x^{\frac{7}{5}} + {(x + h)}^{\frac{7}{5}}) (x^{\frac{7}{5}} - {(x + h)}^{\frac{7}{5}})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Gabungkan.

$\frac{2 (x^{\frac{7}{5}} + {(x + h)}^{\frac{7}{5}}) (x^{\frac{7}{5}} - {(x + h)}^{\frac{7}{5}}) \cdot 1}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}} h}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 (x^{\frac{7}{5}} + {(x + h)}^{\frac{7}{5}}) (x^{\frac{7}{5}} - {(x + h)}^{\frac{7}{5}})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}} h}$

Langkah 4.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{2 (x^{\frac{7}{5}} + {(x + h)}^{\frac{7}{5}}) (x^{\frac{7}{5}} - {(x + h)}^{\frac{7}{5}})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}} h}$ .

$\frac{2 (x^{\frac{7}{5}} + {(x + h)}^{\frac{7}{5}}) (x^{\frac{7}{5}} - {(x + h)}^{\frac{7}{5}})}{h x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$

Langkah 5