Prakalkulus Contoh

$f (x) = \cos (x)$ , $[π, 3 π]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \cos (x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \cos (x)$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (3 π) - f (π)}{(3 π) - (π)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \cos (x)$ untuk $f (3 π)$ dan $f (π)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\cos (3 π)) - (\cos (π))}{(3 π) - (π)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{\cos (π) - \cos (π)}{3 π - π}$

Langkah 3.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{- \cos (0) - \cos (π)}{3 π - π}$

Langkah 3.1.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 - \cos (π)}{3 π - π}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 - \cos (π)}{3 π - π}$

Langkah 3.1.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{- 1 - - \cos (0)}{3 π - π}$

Langkah 3.1.6

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{- 1 - (- 1 \cdot 1)}{3 π - π}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $- (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 - - 1}{3 π - π}$

Langkah 3.1.7.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 1 + 1}{3 π - π}$

Langkah 3.1.8

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{0}{3 π - π}$

Langkah 3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$\frac{0}{2 π}$

Langkah 3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 π}$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Langkah 3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Langkah 3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{0}{π}$

Langkah 3.2.3

Bagilah $0$ dengan $π$ .

$0$