Prakalkulus Contoh

$f (x) = 5 - 2 x^{2}$ on $[- 2, 4]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 5 - 2 x^{2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 5 - 2 x^{2}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 5 - 2 x^{2}$ untuk $f (4)$ dan $f (- 2)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(5 - 2 {(4)}^{2}) - (5 - 2 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{5 - 2 \cdot 16 - (5 - 2 {(- 2)}^{2})}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $16$ .

$\frac{5 - 32 - (5 - 2 {(- 2)}^{2})}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $- 2$ dengan ${(- 2)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Kalikan $- 2$ dengan ${(- 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 - 32 - (5 + {(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2})}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.3.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 - 32 - (5 + {(- 2)}^{1 + 2})}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.3.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{5 - 32 - (5 + {(- 2)}^{3})}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.3.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{5 - 32 - (5 - 8)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.4

Kurangi $8$ dengan $5$ .

$\frac{5 - 32 - - 3}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{5 - 32 + 3}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.6

Kurangi $32$ dengan $5$ .

$\frac{- 27 + 3}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.7

Tambahkan $- 27$ dan $3$ .

$\frac{- 24}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 24}{4 + 2}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$\frac{- 24}{6}$

Langkah 3.3

Bagilah $- 24$ dengan $6$ .

$- 4$