Prakalkulus Contoh

$g (x) = 8 \cos (x)$ , $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

Langkah 1

Tuliskan $g (x) = 8 \cos (x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 8 \cos (x)$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (- \frac{π}{2})}{(\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{2})}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 8 \cos (x)$ untuk $f (\frac{π}{2})$ dan $f (- \frac{π}{2})$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(8 \cos (\frac{π}{2})) - (8 \cos (- \frac{π}{2}))}{(\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{2})}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - - \frac{π}{2}}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - - \frac{π}{2}}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - - \frac{π}{2})}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{16 \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Langkah 3.4.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\frac{16 \cdot 0 + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $16$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Langkah 3.4.5

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (\frac{3 π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Langkah 3.4.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Langkah 3.4.7

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cdot 0)}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Langkah 3.4.8

Kalikan $2 (- 8 \cdot 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Langkah 3.4.8.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Langkah 3.4.9

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $- - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{0}{π + 2 (1 \frac{π}{2})}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{0}{π + 2 \frac{π}{2}}$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0}{π + 2 \frac{π}{2}}$

Langkah 3.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{0}{π + π}$

Langkah 3.5.3

Tambahkan $π$ dan $π$ .

$\frac{0}{2 π}$

Langkah 3.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 π}$

Langkah 3.6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Langkah 3.6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Langkah 3.6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{0}{π}$

Langkah 3.6.2

Bagilah $0$ dengan $π$ .

$0$