Prakalkulus Contoh

$x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$ , $[0, 2]$

Langkah 1

Tuliskan $x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$ untuk $f (2)$ dan $f (0)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{({(2)}^{2} \sqrt{{(2)}^{3} + 1}) - ({(0)}^{2} \sqrt{{(0)}^{3} + 1})}{(2) - (0)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2^{3} + 1} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{4 \sqrt{8 + 1} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$\frac{4 \sqrt{9} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{3^{2}} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{4 \cdot 3 - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12 - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{12 - 0 \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{12 + 0 \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.9

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{12 + 0 \sqrt{0 + 1}}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.10

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{12 + 0 \sqrt{1}}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.11

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{12 + 0 \cdot 1}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.12

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$\frac{12 + 0}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.13

Tambahkan $12$ dan $0$ .

$\frac{12}{2 - (0)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{12}{2 + 0}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{12}{2}$

Langkah 3.3

Bagilah $12$ dengan $2$ .

$6$