Prakalkulus Contoh

$f (t) = t^{- 3}$ ;, $(\frac{1}{2}, 8)$

Langkah 1

Tuliskan $f (t) = t^{- 3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = t^{- 3}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $t$ dari dua titik.

$\frac{f (8) - f (\frac{1}{2})}{(8) - (\frac{1}{2})}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = t^{- 3}$ untuk $f (8)$ dan $f (\frac{1}{2})$ , menggantikan $t$ dalam fungsi dengan nilai $t$ yang sesuai.

$\frac{({(8)}^{- 3}) - ({(\frac{1}{2})}^{- 3})}{(8) - (\frac{1}{2})}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{8^{- 3} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}}{8 - \frac{1}{2}}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{8^{- 3} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}}{8 - \frac{1}{2}}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{2 (8^{- 3} - {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 (8 - \frac{1}{2})}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 + 2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \cdot \frac{1}{8^{3}} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Langkah 3.4.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2 \cdot \frac{1}{512} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Langkah 3.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $512$ .

$\frac{2 \cdot \frac{1}{2 (256)} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Langkah 3.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot \frac{1}{2 \cdot 256} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Langkah 3.4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{1}{256} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Langkah 3.4.4

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$\frac{\frac{1}{256} + 2 (- 2^{3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Langkah 3.4.5

Kalikan $2$ dengan $2^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Pindahkan $2^{3}$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{3} \cdot 2 \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Langkah 3.4.5.2

Kalikan $2^{3}$ dengan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{3} \cdot 2^{1} \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Langkah 3.4.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{3 + 1} \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Langkah 3.4.5.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{4} \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Langkah 3.4.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 16 \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Langkah 3.4.7

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{256} - 16}{2 \cdot 8 - 1}$

Langkah 3.4.8

Untuk menuliskan $- 16$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{256}{256}$ .

$\frac{\frac{1}{256} - 16 \cdot \frac{256}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Langkah 3.4.9

Gabungkan $- 16$ dan $\frac{256}{256}$ .

$\frac{\frac{1}{256} + \frac{- 16 \cdot 256}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Langkah 3.4.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{1 - 16 \cdot 256}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Langkah 3.4.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.11.1

Kalikan $- 16$ dengan $256$ .

$\frac{\frac{1 - 4096}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Langkah 3.4.11.2

Kurangi $4096$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{- 4095}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Langkah 3.4.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{4095}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{- \frac{4095}{256}}{16 - 1}$

Langkah 3.5.2

Kurangi $1$ dengan $16$ .

$\frac{- \frac{4095}{256}}{15}$

Langkah 3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{4095}{256} \cdot \frac{1}{15}$

Langkah 3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4095}{256}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 4095}{256} \cdot \frac{1}{15}$

Langkah 3.7.2

Faktorkan $15$ dari $- 4095$ .

$\frac{15 (- 273)}{256} \cdot \frac{1}{15}$

Langkah 3.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 \cdot - 273}{256} \cdot \frac{1}{15}$

Langkah 3.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 273}{256}$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{273}{256}$