Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$ , $1 \leq x \leq 3$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$ untuk $f (3)$ dan $f (1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\frac{\sqrt{{(3)}^{2} - 1}}{3}) - (\frac{\sqrt{{(1)}^{2} - 1}}{1})}{(3) - (1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah $\sqrt{{(1)}^{2} - 1}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{{(3)}^{2} - 1}}{3} - \sqrt{{(1)}^{2} - 1}}{(3) - (1)}$

Langkah 3.2

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $\frac{\frac{\sqrt{3^{2} - 1}}{3} - \sqrt{1^{2} - 1}}{3 - (1)}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3^{2} - 1}}{3} - \sqrt{1^{2} - 1}}{3 - (1)}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan.

$\frac{3 (\frac{\sqrt{3^{2} - 1}}{3} - \sqrt{1^{2} - 1})}{3 (3 - (1))}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \frac{\sqrt{3^{2} - 1}}{3} + 3 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \frac{\sqrt{3^{2} - 1}}{3} + 3 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3^{2} - 1} + 3 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{9 - 1} + 3 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.2

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$\frac{\sqrt{8} + 3 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)} + 3 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 3 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2 \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{1 - 1})}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.6

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{0})}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.7

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{0^{2}})}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 \sqrt{2} + 3 (- 0)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.9

Kalikan $3 (- 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 3 \cdot 0}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.9.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 0}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.10

Tambahkan $2 \sqrt{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{9 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $3 (- (1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{9 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 3.6.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{9 - 3}$

Langkah 3.6.3

Kurangi $3$ dengan $9$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{6}$

Langkah 3.7

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2})}{6}$

Langkah 3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.47140452 \dots$