Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{x - 1}$ ; $[- 4, - \frac{11}{3}]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{x - 1}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (- \frac{11}{3}) - f (- 4)}{(- \frac{11}{3}) - (- 4)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \frac{1}{x - 1}$ untuk $f (- \frac{11}{3})$ dan $f (- 4)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\frac{1}{(- \frac{11}{3}) - 1}) - (\frac{1}{(- 4) - 1})}{(- \frac{11}{3}) - (- 4)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{- \frac{11}{3} - 1} - \frac{1}{- 4 - 1}}{- \frac{11}{3} - (- 4)}$ dengan $\frac{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3}$ .

$\frac{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3} \cdot \frac{\frac{1}{- \frac{11}{3} - 1} - \frac{1}{- 4 - 1}}{- \frac{11}{3} - (- 4)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (\frac{1}{- \frac{11}{3} - 1} - \frac{1}{- 4 - 1})}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3} - (- 4))}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 \frac{1}{- \frac{11}{3} - 1} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{1}{- 4 - 1})}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- \frac{11}{3} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $- \frac{11}{3} - 1$ dari $(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3$ .

$\frac{(- \frac{11}{3} - 1) ((- 4 - 1) \cdot 3) \frac{1}{- \frac{11}{3} - 1} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{1}{- 4 - 1})}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{1}{- 4 - 1})}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{- 4 - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 \frac{- 1}{- 4 - 1}}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan $- 4 - 1$ dari $(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3$ .

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- 4 - 1) ((- \frac{11}{3} - 1) \cdot 3) \frac{- 1}{- 4 - 1}}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- 4 - 1) ((- \frac{11}{3} - 1) \cdot 3) \frac{- 1}{- 4 - 1}}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot 3 \cdot - 1}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{11}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 \frac{- 11}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.3.4.2

Faktorkan $3$ dari $(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3$ .

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{3 \cdot ((- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1)) \frac{- 11}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.3.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{3 \cdot ((- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1)) \frac{- 11}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.3.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 5 \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$\frac{- 15 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 15 + (- \frac{11}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 15 + (- \frac{11}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 15 + \frac{- 11 - 1 \cdot 3}{3} \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{- 15 + \frac{- 11 - 3}{3} \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.4.6.2

Kurangi $3$ dengan $- 11$ .

$\frac{- 15 + \frac{- 14}{3} \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.4.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{- 15 + \frac{- 14}{3} \cdot (3 (- 1))}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 15 + \frac{- 14}{3} \cdot (3 \cdot - 1)}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.4.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 15 - 14 \cdot - 1}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.4.8

Kalikan $- 14$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 15 + 14}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.4.9

Tambahkan $- 15$ dan $14$ .

$\frac{- 1}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 1}{(- \frac{11}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 1}{(- \frac{11}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1}{\frac{- 11 - 1 \cdot 3}{3} (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{- 1}{\frac{- 11 - 3}{3} (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.4.2

Kurangi $3$ dengan $- 11$ .

$\frac{- 1}{\frac{- 14}{3} (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- 1}{- \frac{14}{3} (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.6

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 1}{- \frac{14}{3} \cdot - 5 \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.7

Kalikan $- \frac{14}{3} \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 1}{5 (\frac{14}{3}) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.7.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{14}{3}$ .

$\frac{- 1}{\frac{5 \cdot 14}{3} \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.7.3

Kalikan $5$ dengan $14$ .

$\frac{- 1}{\frac{70}{3} \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.8

Kalikan $\frac{70}{3} \cdot - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.8.1

Gabungkan $\frac{70}{3}$ dan $- 11$ .

$\frac{- 1}{\frac{70 \cdot - 11}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.8.2

Kalikan $70$ dengan $- 11$ .

$\frac{- 1}{\frac{- 770}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.10

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + (- \frac{11}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.11

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + (- \frac{11}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{- 11 - 1 \cdot 3}{3} (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{- 11 - 3}{3} (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.13.2

Kurangi $3$ dengan $- 11$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{- 14}{3} (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} - \frac{14}{3} (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.15

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} - \frac{14}{3} \cdot - 5 \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.16

Kalikan $- \frac{14}{3} \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.16.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + 5 (\frac{14}{3}) \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.16.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{14}{3}$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{5 \cdot 14}{3} \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.16.3

Kalikan $5$ dengan $14$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{70}{3} \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.17

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.17.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{70}{3} \cdot 3 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.17.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + 70 (- (- 4))}$

Langkah 3.5.18

Kalikan $70 (- (- 4))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.18.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + 70 \cdot 4}$

Langkah 3.5.18.2

Kalikan $70$ dengan $4$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + 280}$

Langkah 3.5.19

Untuk menuliskan $280$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + 280 \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 3.5.20

Gabungkan $280$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{280 \cdot 3}{3}}$

Langkah 3.5.21

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1}{\frac{- 770 + 280 \cdot 3}{3}}$

Langkah 3.5.22

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.22.1

Kalikan $280$ dengan $3$ .

$\frac{- 1}{\frac{- 770 + 840}{3}}$

Langkah 3.5.22.2

Tambahkan $- 770$ dan $840$ .

$\frac{- 1}{\frac{70}{3}}$

Langkah 3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{3}{70}$