Prakalkulus Contoh

$P (θ) = θ^{3} - 4 θ^{2} + 5 θ$ ; $[1, 2]$

Langkah 1

Tuliskan $P (θ) = θ^{3} - 4 θ^{2} + 5 θ$ sebagai sebuah persamaan.

$y = θ^{3} - 4 θ^{2} + 5 θ$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $θ$ dari dua titik.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = θ^{3} - 4 θ^{2} + 5 θ$ untuk $f (2)$ dan $f (1)$ , menggantikan $θ$ dalam fungsi dengan nilai $θ$ yang sesuai.

$\frac{({(2)}^{3} - 4 {(2)}^{2} + 5 (2)) - ({(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} + 5 (1))}{(2) - (1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{8 - 4 \cdot 2^{2} + 5 (2) - (1^{3} - 4 \cdot 1^{2} + 5 (1))}{2 - (1)}$

Langkah 3.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{8 - 4 \cdot 4 + 5 (2) - (1^{3} - 4 \cdot 1^{2} + 5 (1))}{2 - (1)}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$\frac{8 - 16 + 5 (2) - (1^{3} - 4 \cdot 1^{2} + 5 (1))}{2 - (1)}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - (1^{3} - 4 \cdot 1^{2} + 5 (1))}{2 - (1)}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{8 - 16 + 10 - (1 - 4 \cdot 1^{2} + 5 (1))}{2 - (1)}$

Langkah 3.1.5.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{8 - 16 + 10 - (1 - 4 \cdot 1 + 5 (1))}{2 - (1)}$

Langkah 3.1.5.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - (1 - 4 + 5 (1))}{2 - (1)}$

Langkah 3.1.5.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - (1 - 4 + 5)}{2 - (1)}$

Langkah 3.1.6

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - (- 3 + 5)}{2 - (1)}$

Langkah 3.1.7

Tambahkan $- 3$ dan $5$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - 1 \cdot 2}{2 - (1)}$

Langkah 3.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{8 - 16 + 10 - 2}{2 - (1)}$

Langkah 3.1.9

Kurangi $16$ dengan $8$ .

$\frac{- 8 + 10 - 2}{2 - (1)}$

Langkah 3.1.10

Tambahkan $- 8$ dan $10$ .

$\frac{2 - 2}{2 - (1)}$

Langkah 3.1.11

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{0}{2 - (1)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{2 - 1}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{0}{1}$

Langkah 3.3

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$0$