Prakalkulus Contoh

$f (x) = 4 x^{2} + 3 x$ on the interval $[1, 5]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 4 x^{2} + 3 x$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 4 x^{2} + 3 x$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (5) - f (1)}{(5) - (1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 4 x^{2} + 3 x$ untuk $f (5)$ dan $f (1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(4 {(5)}^{2} + 3 (5)) - (4 {(1)}^{2} + 3 (1))}{(5) - (1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 \cdot 25 + 3 (5) - (4 \cdot 1^{2} + 3 (1))}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $4$ dengan $25$ .

$\frac{100 + 3 (5) - (4 \cdot 1^{2} + 3 (1))}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{100 + 15 - (4 \cdot 1^{2} + 3 (1))}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{100 + 15 - (4 \cdot 1 + 3 (1))}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{100 + 15 - (4 + 3 (1))}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{100 + 15 - (4 + 3)}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$\frac{100 + 15 - 1 \cdot 7}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{100 + 15 - 7}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.7

Tambahkan $100$ dan $15$ .

$\frac{115 - 7}{5 - (1)}$

Langkah 3.1.8

Kurangi $7$ dengan $115$ .

$\frac{108}{5 - (1)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{108}{5 - 1}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$\frac{108}{4}$

Langkah 3.3

Bagilah $108$ dengan $4$ .

$27$