Prakalkulus Contoh

$y = 3 \sin (6 θ)$

Langkah 1

Tulis $y = 3 \sin (6 θ)$ sebagai fungsi.

$f (θ) = 3 \sin (6 θ)$

Langkah 2

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (θ + h) - f θ}{h}$

Langkah 3

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi fungsi pada $x = θ + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $θ$ dengan $θ + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (θ + h) = 3 \sin (6 (θ + h))$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (θ + h) = 3 \sin (6 θ + 6 h)$

Langkah 3.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $3 \sin (6 θ + 6 h)$ .

$3 \sin (6 θ + 6 h)$

Langkah 3.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (θ + h) = 3 \sin (6 θ + 6 h)$

$f (θ) = 3 \sin (6 θ)$

$f (θ + h) = 3 \sin (6 θ + 6 h)$

$f (θ) = 3 \sin (6 θ)$

Langkah 4

Masukkan komponen.

$\frac{f (θ + h) - f θ}{h} = \frac{3 \sin (6 θ + 6 h) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Use a sum or difference formula on the numerator.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gunakan rumus penjumlahan sinus untuk menyederhanakan pernyataannya. Rumusnya menyatakan bahwa $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\frac{(3 (3 (\sin (6 θ) \cos (6 h) + \cos (6 θ) \sin (6 h)))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 (3 (\sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (\cos (6 θ) \sin (6 h)))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

Langkah 5.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

Langkah 5.1.2.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.3.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{(9 (\sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

Langkah 5.1.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{(9 (\sin (6 θ) \cos (6 h)) + 9 (\cos (6 θ) \sin (6 h))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

Langkah 5.1.3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{(9 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 9 \cos (6 θ) \sin (6 h)) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{9 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 9 \cos (6 θ) \sin (6 h) - 3 \sin (6 θ)}{h}$

Langkah 5.2

Faktorkan $3$ dari $9 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 9 \cos (6 θ) \sin (6 h) - 3 \sin (6 θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $3$ dari $9 \sin (6 θ) \cos (6 h)$ .

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 9 \cos (6 θ) \sin (6 h) - 3 \sin (6 θ)}{h}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $3$ dari $9 \cos (6 θ) \sin (6 h)$ .

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h)) - 3 \sin (6 θ)}{h}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $3$ dari $- 3 \sin (6 θ)$ .

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h)) + 3 (- \sin (6 θ))}{h}$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $3$ dari $3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h))$ .

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 3 \cos (6 θ) \sin (6 h)) + 3 (- \sin (6 θ))}{h}$

Langkah 5.2.5

Faktorkan $3$ dari $3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 3 \cos (6 θ) \sin (6 h)) + 3 (- \sin (6 θ))$ .

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 3 \cos (6 θ) \sin (6 h) - \sin (6 θ))}{h}$

Langkah 6