Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ for $1 \leq x \leq 3$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ untuk $f (3)$ dan $f (1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{({(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3) - ({(1)}^{2} - \frac{1}{1} - 3)}{(3) - (1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3 - ({(1)}^{2} - \frac{1}{1} - 3)}{(3) - (1)}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3 - ({(1)}^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{(3) - (1)}$

Langkah 3.2

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $\frac{3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{3 - (1)}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{3 - (1)}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan.

$\frac{3 (3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 (3 - (1))}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (- \frac{1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (\frac{- 1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (\frac{- 1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \cdot 3^{2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3^{1} \cdot 3^{2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3^{1 + 2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3^{3} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{27 - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.3

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1 - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1 - 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (0 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.6

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- - 3)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.7

Kalikan $3 (- - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 \cdot 3}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.7.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.8

Kurangi $1$ dengan $27$ .

$\frac{26 - 9 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.9

Kurangi $9$ dengan $26$ .

$\frac{17 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.5.10

Tambahkan $17$ dan $9$ .

$\frac{26}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{26}{9 + 3 (- (1))}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $3 (- (1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{26}{9 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 3.6.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{26}{9 - 3}$

Langkah 3.6.3

Kurangi $3$ dengan $9$ .

$\frac{26}{6}$

Langkah 3.7

Hapus faktor persekutuan dari $26$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $2$ dari $26$ .

$\frac{2 (13)}{6}$

Langkah 3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{13}{3}$