Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} - x - 1$ ; $[3, \frac{13}{4}]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = x^{2} - x - 1$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{2} - x - 1$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (\frac{13}{4}) - f (3)}{(\frac{13}{4}) - (3)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = x^{2} - x - 1$ untuk $f (\frac{13}{4})$ dan $f (3)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{({(\frac{13}{4})}^{2} - (\frac{13}{4}) - 1) - ({(3)}^{2} - (3) - 1)}{(\frac{13}{4}) - (3)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{{(\frac{13}{4})}^{2} - \frac{13}{4} - 1 - (3^{2} - (3) - 1)}{\frac{13}{4} - (3)}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{{(\frac{13}{4})}^{2} - \frac{13}{4} - 1 - (3^{2} - (3) - 1)}{\frac{13}{4} - (3)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{4 ({(\frac{13}{4})}^{2} - \frac{13}{4} - 1 - (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4} - (3))}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} + 4 (- \frac{13}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{13}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} + 4 (\frac{- 13}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} + 4 (\frac{- 13}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{13}{4}$ .

$\frac{4 \frac{13^{2}}{4^{2}} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$\frac{4 \frac{13^{2}}{4 \cdot 4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \frac{13^{2}}{4 \cdot 4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{13^{2}}{4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.3

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (9 - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (9 - 3 - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.6

Kurangi $3$ dengan $9$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (6 - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.7

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- 1 \cdot 5)}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.8

Kalikan $4 (- 1 \cdot 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 \cdot - 5}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.8.2

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.9

Untuk menuliskan $- 13$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{169}{4} - 13 \cdot \frac{4}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.10

Gabungkan $- 13$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{169}{4} + \frac{- 13 \cdot 4}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{169 - 13 \cdot 4}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.12.1

Kalikan $- 13$ dengan $4$ .

$\frac{\frac{169 - 52}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.12.2

Kurangi $52$ dengan $169$ .

$\frac{\frac{117}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.13

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{117}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.14

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{117}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{117 - 4 \cdot 4}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.16.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$\frac{\frac{117 - 16}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.16.2

Kurangi $16$ dengan $117$ .

$\frac{\frac{101}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.17

Untuk menuliskan $- 20$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{101}{4} - 20 \cdot \frac{4}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.18

Gabungkan $- 20$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{101}{4} + \frac{- 20 \cdot 4}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{101 - 20 \cdot 4}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.20

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.20.1

Kalikan $- 20$ dengan $4$ .

$\frac{\frac{101 - 80}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.4.20.2

Kurangi $80$ dengan $101$ .

$\frac{\frac{21}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $4 (- (3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{21}{4}}{13 + 4 \cdot - 3}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{\frac{21}{4}}{13 - 12}$

Langkah 3.5.2

Kurangi $12$ dengan $13$ .

$\frac{\frac{21}{4}}{1}$

Langkah 3.6

Bagilah $\frac{21}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{21}{4}$