Prakalkulus Contoh

$f (x) = - x^{2} - x + 1$ ;, $[2, \frac{7}{3}]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - x^{2} - x + 1$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - x^{2} - x + 1$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (\frac{7}{3}) - f (2)}{(\frac{7}{3}) - (2)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = - x^{2} - x + 1$ untuk $f (\frac{7}{3})$ dan $f (2)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(- {(\frac{7}{3})}^{2} - (\frac{7}{3}) + 1) - (- {(2)}^{2} - (2) + 1)}{(\frac{7}{3}) - (2)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{- {(\frac{7}{3})}^{2} - \frac{7}{3} + 1 - (- 2^{2} - (2) + 1)}{\frac{7}{3} - (2)}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{- {(\frac{7}{3})}^{2} - \frac{7}{3} + 1 - (- 2^{2} - (2) + 1)}{\frac{7}{3} - (2)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2} - \frac{7}{3} + 1 - (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3} - (2))}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) + 3 (- \frac{7}{3}) + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3}) + 3 (- (2))}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3}) + 3 (- (2))}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3}) + 3 (- (2))}$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3}) + 3 (- (2))}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3}) + 3 (- (2))}$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{3}$ .

$\frac{3 (- \frac{7^{2}}{3^{2}}) - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7^{2}}{3^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{3 \frac{- 7^{2}}{3^{2}} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan $3$ dari $3^{2}$ .

$\frac{3 \frac{- 7^{2}}{3 \cdot 3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \frac{- 7^{2}}{3 \cdot 3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{- 7^{2}}{3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{- 1 \cdot 49}{3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $49$ .

$\frac{\frac{- 49}{3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- (- 1 \cdot 4 - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.7.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- (- 4 - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- (- 4 - 2 + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.8

Kurangi $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- (- 6 + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.9

Tambahkan $- 6$ dan $1$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- - 5)}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.10

Kalikan $3 (- - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 \cdot 5}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.10.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.11

Untuk menuliskan $- 7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3} + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.12

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \frac{49}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3} + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- 49 - 7 \cdot 3}{3} + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.14.1

Kalikan $- 7$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{- 49 - 21}{3} + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.14.2

Kurangi $21$ dengan $- 49$ .

$\frac{\frac{- 70}{3} + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.15

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 70}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3} + 15}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.16

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 70}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} + 15}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- 70 + 3 \cdot 3}{3} + 15}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.18.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{- 70 + 9}{3} + 15}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.18.2

Tambahkan $- 70$ dan $9$ .

$\frac{\frac{- 61}{3} + 15}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.19

Untuk menuliskan $15$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 61}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.20

Gabungkan $15$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 61}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.21

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- 61 + 15 \cdot 3}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.22

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.22.1

Kalikan $15$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{- 61 + 45}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.22.2

Tambahkan $- 61$ dan $45$ .

$\frac{\frac{- 16}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.4.23

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{16}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $3 (- (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- \frac{16}{3}}{7 + 3 \cdot - 2}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{- \frac{16}{3}}{7 - 6}$

Langkah 3.5.2

Kurangi $6$ dengan $7$ .

$\frac{- \frac{16}{3}}{1}$

Langkah 3.6

Bagilah $- \frac{16}{3}$ dengan $1$ .

$- \frac{16}{3}$