Prakalkulus Contoh

$g (x) = \frac{x + 2}{x + 3}$ , $[0, 1]$

Langkah 1

Tuliskan $g (x) = \frac{x + 2}{x + 3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x + 2}{x + 3}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \frac{x + 2}{x + 3}$ untuk $f (1)$ dan $f (0)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\frac{(1) + 2}{(1) + 3}) - (\frac{(0) + 2}{(0) + 3})}{(1) - (0)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $(1 + 3) (0 + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\frac{1 + 2}{1 + 3} - \frac{0 + 2}{0 + 3}}{1 - (0)}$ dengan $\frac{(1 + 3) (0 + 3)}{(1 + 3) (0 + 3)}$ .

$\frac{(1 + 3) (0 + 3)}{(1 + 3) (0 + 3)} \cdot \frac{\frac{1 + 2}{1 + 3} - \frac{0 + 2}{0 + 3}}{1 - (0)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{(1 + 3) (0 + 3) (\frac{1 + 2}{1 + 3} - \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) (1 - (0))}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 + 3) (0 + 3) \frac{1 + 2}{1 + 3} + (1 + 3) (0 + 3) (- \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(1 + 3) (0 + 3) \frac{1 + 2}{1 + 3} + (1 + 3) (0 + 3) (- \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (1 + 3) (0 + 3) (- \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $0 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{0 + 2}{0 + 3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (1 + 3) (0 + 3) \frac{- (0 + 2)}{0 + 3}}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan $0 + 3$ dari $(1 + 3) (0 + 3)$ .

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (0 + 3) (1 + 3) \frac{- (0 + 2)}{0 + 3}}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (0 + 3) (1 + 3) \frac{- (0 + 2)}{0 + 3}}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Langkah 3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$\frac{3 (1 + 2) + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3 \cdot 3 + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Langkah 3.4.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{9 + 4 (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Langkah 3.4.5

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$\frac{9 + 4 (- 1 \cdot 2)}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Langkah 3.4.6

Kalikan $4 (- 1 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{9 + 4 \cdot - 2}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Langkah 3.4.6.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{9 - 8}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Langkah 3.4.7

Kurangi $8$ dengan $9$ .

$\frac{1}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{1}{4 (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$\frac{1}{4 \cdot 3 \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Langkah 3.5.3

Kalikan $4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{1}{12 \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Langkah 3.5.3.2

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$\frac{1}{12 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Langkah 3.5.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{1}{12 + 4 (0 + 3) (- (0))}$

Langkah 3.5.5

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$\frac{1}{12 + 4 \cdot 3 (- (0))}$

Langkah 3.5.6

Kalikan $4 \cdot 3 (- (0))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{1}{12 + 12 (- (0))}$

Langkah 3.5.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{12 + 12 \cdot 0}$

Langkah 3.5.6.3

Kalikan $12$ dengan $0$ .

$\frac{1}{12 + 0}$

Langkah 3.5.7

Tambahkan $12$ dan $0$ .

$\frac{1}{12}$